Вокруг сквера выложили из брусчатки дорожку шириной 2,5м, как показано на рисунке. Сколько квадратных метров брусчатки для этого понадобилось?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Дано:

• Вокруг сквера есть дорожка шириной 2,5 метра.
• Нужно найти площадь брусчатки, которая укладывается на этой дорожке.

Шаг 1: Визуализация задачи

Представим, что у нас есть круг (сквер), окруженный дорожкой.

• Площадь сквера — это внутренний круг.
• Внешний круг — это граница дорожки, то есть сквер + дорожка.
• Ширина дорожки 2,5 м.

Шаг 2: Обозначения

Пусть:

• Радиус сквера (внутренний круг) — \( r \).
• Радиус внешнего круга (сквер + дорожка) — \( R = r + 2,5 \) м.

Нам не дано конкретных размеров сквера, поэтому предположим, что нужно найти площадь дорожки — то есть разность площадей двух кругов.

Шаг 3: Формула площади окружности

Площадь круга:
\[ S = \pi R^2 \]

Площадь дорожки:
\[ S_{\text{дорожка}} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2) \]

Подставим \( R = r + 2,5 \):
\[ S_{\text{дорожка}} = \pi ((r + 2,5)^2 - r^2) \]

Раскроем скобки:
\[ (r + 2,5)^2 = r^2 + 2 \times r \times 2,5 + (2,5)^2 = r^2 + 5r + 6,25 \]

Тогда:
\[ S_{\text{дорожка}} = \pi (r^2 + 5r + 6,25 - r^2) = \pi (5r + 6,25) \]

Шаг 4: Итоговая формула

Площадь брусчатки (дорожки):
\[ \boxed{S = \pi (5r + 6,25)} \]

Вывод:

Для точного ответа нужно знать радиус внутреннего сквера \( r \).
Если, например, радиус сквера равен 10 м, тогда:
\[ S = \pi (5 \times 10 + 6,25) = \pi (50 + 6,25) = \pi \times 56,25 \approx 3,1416 \times 56,25 \approx 176,71 \text{ м}^2 \]

Итог:

Общая площадь брусчатки:
\[ \boxed{S = \pi (5r + 6,25)} \text{ квадратных метров} \]

Если есть конкретный радиус сквера, можно подставить и получить точный ответ.
Если нужны дополнительные уточнения — сообщите параметры или изображение!