Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Вокруг сквера есть дорожка шириной 2,5 метра.
- Нужно найти площадь брусчатки, которая укладывается на этой дорожке.
Шаг 1: Визуализация задачи
Представим, что у нас есть круг (сквер), окруженный дорожкой.
- Площадь сквера — это внутренний круг.
- Внешний круг — это граница дорожки, то есть сквер + дорожка.
- Ширина дорожки 2,5 м.
Шаг 2: Обозначения
Пусть:
- Радиус сквера (внутренний круг) — ( r ).
- Радиус внешнего круга (сквер + дорожка) — ( R = r + 2,5 ) м.
Нам не дано конкретных размеров сквера, поэтому предположим, что нужно найти площадь дорожки — то есть разность площадей двух кругов.
Шаг 3: Формула площади окружности
Площадь круга:
[ S = \pi R^2 ]
Площадь дорожки:
[ S_{\text{дорожка}} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2) ]
Подставим ( R = r + 2,5 ):
[ S_{\text{дорожка}} = \pi ((r + 2,5)^2 - r^2) ]
Раскроем скобки:
[ (r + 2,5)^2 = r^2 + 2 \times r \times 2,5 + (2,5)^2 = r^2 + 5r + 6,25 ]
Тогда:
[ S_{\text{дорожка}} = \pi (r^2 + 5r + 6,25 - r^2) = \pi (5r + 6,25) ]
Шаг 4: Итоговая формула
Площадь брусчатки (дорожки):
[ \boxed{S = \pi (5r + 6,25)} ]
Вывод:
Для точного ответа нужно знать радиус внутреннего сквера ( r ).
Если, например, радиус сквера равен 10 м, тогда:
[ S = \pi (5 \times 10 + 6,25) = \pi (50 + 6,25) = \pi \times 56,25 \approx 3,1416 \times 56,25 \approx 176,71 \text{ м}^2 ]
Итог:
Общая площадь брусчатки:
[ \boxed{S = \pi (5r + 6,25)} \text{ квадратных метров} ]
Если есть конкретный радиус сквера, можно подставить и получить точный ответ.
Если нужны дополнительные уточнения — сообщите параметры или изображение!
