(9-y) ²-(y+7) (y-7) при y=8/9

Давайте подробно разберем задачу: \[ (9 - y)^2 - (y + 7)(y - 7), \quad \text{при } y = \frac{8}{9} \] ### Шаг 1. Подставим значение y \[ y = \frac{8}{9} \] подставляем в выражение: \[ (9 - \frac{8}{9})^2 - \left(\frac{8}{9} + 7\right) \left(\frac{8}{9} - 7\right) \] --- ### Шаг 2. Упростим каждую часть по отдельности #### 2.1. Вычислим \(9 - \frac{8}{9}\) Приведем 9 к дроби с знаменателем 9: \[ 9 = \frac{81}{9} \] тогда: \[ \frac{81}{9} - \frac{8}{9} = \frac{81 - 8}{9} = \frac{73}{9} \] Итак: \[ (9 - y)^2 = \left(\frac{73}{9}\right)^2 = \frac{73^2}{9^2} = \frac{5329}{81} \] --- #### 2.2. Вычислим \((y + 7)(y - 7)\) Сначала упростим каждое выражение: \[ y + 7 = \frac{8}{9} + 7 \] приведем 7 к дроби с знаменателем 9: \[ 7 = \frac{63}{9} \] тогда: \[ \frac{8}{9} + \frac{63}{9} = \frac{71}{9} \] Следовательно, \[ y + 7 = \frac{71}{9} \] Аналогично для \(y - 7\): \[ \frac{8}{9} - 7 = \frac{8}{9} - \frac{63}{9} = \frac{8 - 63}{9} = \frac{-55}{9} \] Теперь умножим: \[ \left(\frac{71}{9}\right) \times \left(\frac{-55}{9}\right) = \frac{71 \times (-55)}{81} \] Посчитаем числитель: \[ 71 \times (-55) = -71 \times 55 \] Вычислим \(71 \times 55\): \[ 71 \times 55 = 71 \times (50 + 5) = 71 \times 50 + 71 \times 5 = 3550 + 355 = 3905 \] Следовательно, \[ ( y + 7)( y - 7) = \frac{-3905}{81} \] --- ### Шаг 3. Итоговое выражение Подставим обратно: \[ \frac{5329}{81} - \left(-\frac{3905}{81}\right) = \frac{5329}{81} + \frac{3905}{81} \] Общий знаменатель 81, суммируем числители: \[ 5329 + 3905 = 9234 \] Итак, итог: \[ \boxed{\frac{9234}{81}} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{9234}{81}} \] или в виде смешанного числа: Делим 9234 на 81: \[ 81 \times 114 = 9234 \] значит, \[ \frac{9234}{81} = 114 \] **Итог:** \[ \boxed{114} \] --- Если нужно больше объяснений или другое решение, скажите!