(9-y) ²-(y+7) (y-7) при y=8/9
Давайте подробно разберем задачу:
\[
(9 - y)^2 - (y + 7)(y - 7), \quad \text{при } y = \frac{8}{9}
\]
Шаг 1. Подставим значение y
\[ y = \frac{8}{9} \]
подставляем в выражение:
\[ (9 - \frac{8}{9})^2 - \left(\frac{8}{9} + 7\right) \left(\frac{8}{9} - 7\right) \]
Шаг 2. Упростим каждую часть по отдельности
2.1. Вычислим \(9 - \frac{8}{9}\)
Приведем 9 к дроби с знаменателем 9:
\[ 9 = \frac{81}{9} \]
тогда:
\[ \frac{81}{9} - \frac{8}{9} = \frac{81 - 8}{9} = \frac{73}{9} \]
Итак:
\[ (9 - y)^2 = \left(\frac{73}{9}\right)^2 = \frac{73^2}{9^2} = \frac{5329}{81} \]
2.2. Вычислим \((y + 7)(y - 7)\)
Сначала упростим каждое выражение:
\[ y + 7 = \frac{8}{9} + 7 \]
приведем 7 к дроби с знаменателем 9:
\[ 7 = \frac{63}{9} \]
тогда:
\[ \frac{8}{9} + \frac{63}{9} = \frac{71}{9} \]
Следовательно,
\[ y + 7 = \frac{71}{9} \]
Аналогично для \(y - 7\):
\[ \frac{8}{9} - 7 = \frac{8}{9} - \frac{63}{9} = \frac{8 - 63}{9} = \frac{-55}{9} \]
Теперь умножим:
\[ \left(\frac{71}{9}\right) \times \left(\frac{-55}{9}\right) = \frac{71 \times (-55)}{81} \]
Посчитаем числитель:
\[ 71 \times (-55) = -71 \times 55 \]
Вычислим \(71 \times 55\):
\[ 71 \times 55 = 71 \times (50 + 5) = 71 \times 50 + 71 \times 5 = 3550 + 355 = 3905 \]
Следовательно,
\[ ( y + 7)( y - 7) = \frac{-3905}{81} \]
Шаг 3. Итоговое выражение
Подставим обратно:
\[ \frac{5329}{81} - \left(-\frac{3905}{81}\right) = \frac{5329}{81} + \frac{3905}{81} \]
Общий знаменатель 81, суммируем числители:
\[ 5329 + 3905 = 9234 \]
Итак, итог:
\[ \boxed{\frac{9234}{81}} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{9234}{81}} \]
или в виде смешанного числа:
Делим 9234 на 81:
\[ 81 \times 114 = 9234 \]
значит,
\[ \frac{9234}{81} = 114 \]
Итог:
\[ \boxed{114} \]
Если нужно больше объяснений или другое решение, скажите!
