Вероятность что две подруги Валя и Маша посетят спектакль в театре равна 0.5 а вероятность одновременно непосещения театра равна 0.2 вероятность что театр посетит валя равна 69%…

Давайте последовательно решим задачу.

Дано:

• Вероятность, что Валя и Маша посетят театр: \( P(В \cap М) = 0.2 \)
• Вероятность, что Валя посетит театр: \( P(В) = 0.69 \)
• Вероятность, что обе не посетят театр (оба не придут): \( P(В^c \cap М^c) = 1 - P(В \cup М) \)

Нам нужно найти вероятность, что Маша посетит театр, то есть \( P(М) \).

Шаг 1: Найдём \( P(В \cup М) \)

Используем формулу: \[ P(В \cup М) = P(В) + P(М) - P(В \cap М) \]

Но так как \( P(В \cup М) \) неизвестна, попробуем найти её через информацию о несовместных случаях.

Шаг 2: Используем закон вероятностей о несовместных событиях

Дано, что вероятность их одновременно непосещения театра: \[ P(В^c \cap М^c) = 0.2 \]

Также известно, что: \[ P(В \cup М) = 1 - P(В^c \cap М^c) = 1 - 0.2 = 0.8 \]

Шаг 3: Подставляем в формулу

Итак: \[ 0.8 = P(В) + P(М) - P(В \cap М) \] \[ 0.8 = 0.69 + P(М) - 0.2 \]

Решим относительно \( P(М) \): \[ 0.8 = 0.69 + P(М) - 0.2 \] \[ 0.8 = 0.49 + P(М) \] \[ P(М) = 0.8 - 0.49 = 0.31 \]

Ответ

Вероятность того, что Маша посетит театр — 31%.

Если нужно в процентах: Маша посетит театр с вероятностью 31%.