Вероятность что две подруги Валя и Маша посетят спектакль в театре равна 0.5 а вероятность одновременно непосещения театра равна 0.2 вероятность что театр посетит валя равна 69% найди процент посещения театра второй подружкой

Давайте последовательно решим задачу. ### Дано: - Вероятность, что Валя и Маша посетят театр: \( P(В \cap М) = 0.2 \) - Вероятность, что Валя посетит театр: \( P(В) = 0.69 \) - Вероятность, что обе не посетят театр (оба не придут): \( P(В^c \cap М^c) = 1 - P(В \cup М) \) Нам нужно найти вероятность, что Маша посетит театр, то есть \( P(М) \). --- ### Шаг 1: Найдём \( P(В \cup М) \) Используем формулу: \[ P(В \cup М) = P(В) + P(М) - P(В \cap М) \] Но так как \( P(В \cup М) \) неизвестна, попробуем найти её через информацию о несовместных случаях. ### Шаг 2: Используем закон вероятностей о несовместных событиях Дано, что вероятность их одновременно непосещения театра: \[ P(В^c \cap М^c) = 0.2 \] Также известно, что: \[ P(В \cup М) = 1 - P(В^c \cap М^c) = 1 - 0.2 = 0.8 \] ### Шаг 3: Подставляем в формулу Итак: \[ 0.8 = P(В) + P(М) - P(В \cap М) \] \[ 0.8 = 0.69 + P(М) - 0.2 \] Решим относительно \( P(М) \): \[ 0.8 = 0.69 + P(М) - 0.2 \] \[ 0.8 = 0.49 + P(М) \] \[ P(М) = 0.8 - 0.49 = 0.31 \] ### Ответ Вероятность того, что Маша посетит театр — **31%**. --- Если нужно в процентах: **Маша посетит театр с вероятностью 31%**.