Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник, равен 6/__3 см . Найдите периметр треугольника

Давайте разберём задачу пошагово. **Дано:** Радиус вписанной окружности (ин_radius) равен \( \frac{6}{\sqrt{3}} \) см. Требуется найти периметр равностороннего треугольника. --- ### Шаг 1: Напоминаем формулы для равностороннего треугольника - Обозначим сторону треугольника через \(a\). - В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности (ин_radius, \( r \)) связан со стороной формулой: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] или \[ a = \frac{6r}{\sqrt{3}} \] - Периметр треугольника \( P = 3a \). --- ### Шаг 2: Выразим сторону треугольника через радиус Подставим значение \( r = \frac{6}{\sqrt{3}} \): \[ a = \frac{6 \times \frac{6}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \] --- ### Шаг 3: Упростим выражение для \(a\) Промежуточное преобразование: \[ a = \frac{6 \times \frac{6}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{6 \times 6}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{36}{3} = 12 \] (так как \( \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \)). --- ### Шаг 4: Найдём периметр \[ P = 3a = 3 \times 12 = 36 \text{ см} \] --- ### **Ответ:** Периметр равностороннего треугольника равен **36 см**.