Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник, равен 6/__3 см . Найдите периметр треугольника

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано:
Радиус вписанной окружности (ин_radius) равен \( \frac{6}{\sqrt{3}} \) см.
Требуется найти периметр равностороннего треугольника.

Шаг 1: Напоминаем формулы для равностороннего треугольника

• Обозначим сторону треугольника через \(a\).
• В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности (ин_radius, \( r \)) связан со стороной формулой:

\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

или

\[ a = \frac{6r}{\sqrt{3}} \]

• Периметр треугольника \( P = 3a \).

Шаг 2: Выразим сторону треугольника через радиус

Подставим значение \( r = \frac{6}{\sqrt{3}} \):

\[ a = \frac{6 \times \frac{6}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \]

Шаг 3: Упростим выражение для \(a\)

Промежуточное преобразование:

\[ a = \frac{6 \times \frac{6}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{6 \times 6}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{36}{3} = 12 \]

(так как \( \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \)).

Шаг 4: Найдём периметр

\[ P = 3a = 3 \times 12 = 36 \text{ см} \]

Ответ:

Периметр равностороннего треугольника равен 36 см.