Чтобы на велосипеде объехать территорию парка в форме круга на скорости 12 км/ч, необходимо времени на 25 минут больше, чем времени, чтобы переехать прямо по диаметру. найди…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти длину окружности дороги в парке.

Обозначим переменные:

• \( D \) — длина диаметра дороги (в километрах),
• \( C \) — длина окружности дороги (в километрах).

Шаг 1. Запишем условия задачи:

Нам даны скорости и время.

• Скорость по кругу: 12 км/ч.
• Время, чтобы обехать круг: \( t_{окружность} \).
• Время по прямой (по диаметру): \( t_{прямой} \).

По условию, время на круг больше времени по диаметру на 25 минут, что равно \(\frac{25}{60} = \frac{5}{12}\) часа.

Запишем равенство:
\[ t_{окружность} = t_{прямой} + \frac{5}{12} \]

---

Шаг 2. Выразим время через расстояние и скорость:

• Время по окружности: \(\displaystyle t_{окружность} = \frac{C}{v}\), где \(v=12\) км/ч.
• Время по прямой: \(\displaystyle t_{прямой} = \frac{D}{v}\).

Заменим в условии:

\[ \frac{C}{12} = \frac{D}{12} + \frac{5}{12} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{C}{12} - \frac{D}{12} = \frac{5}{12} \]

Умножим обе части на 12:

\[ C - D = 5 \]

Это важное уравнение: окружность и диаметр отличаются на 5 км.

---

Шаг 3. Связь между окружностью и диаметром:

Используем формулу окружности:

\[ C = \pi D \]

где \(\pi \approx 3,14\). Тогда:

\[ \pi D - D = 5 \]

\[ D (\pi - 1) = 5 \]

Подставим \(\pi \approx 3,14\):

\[ D (3,14 - 1) = 5 \]

\[ D \times 2,14 = 5 \]

Итак,

\[ D = \frac{5}{2,14} \]

Вычислим:

\[ D \approx \frac{5}{2,14} \approx 2,34 \text{ км} \]

---

Шаг 4. Найдём длину окружности \( C \):

\[ C = \pi D \approx 3,14 \times 2,34 \]

Вычислим:

\[ C \approx 3,14 \times 2,34 \approx 7,35 \text{ км} \]

Итог:

Длина дороги около 7,4 километров (по округлению до десятых).

---

Ответ:

Длина дороги приблизительно равна 7,4 км.