В треугольнике MNK угол MNK равен 25°, MK=KN. Найдите внешний угол при вершине К

Давайте разберемся с задачей пошагово. Дано: - В треугольнике \( MNK \) угол \( MNK = 25^\circ \) - Ребра \( MK = KN \) (то есть стороны \( MK \) и \( KN \) равны) Задача: найти внешний угол при вершине C. Однако в условии есть неясность: упомянуто "вершина К", а также зоветсся вершина C. Предположим, что имелось в виду вершину K (так как в треугольнике обозначения обычно использует вершины \( M, N, K \)). Итак, нужно найти внешний угол при вершине \( K \). --- ### Шаг 1. Построим идентификацию - В треугольнике \( MNK \) угол \( MNK = 25^\circ \) — это угол при вершине \( N \) или при вершине \( K \)? - Обычно белее официально: \( \angle MNK \) — это угол при вершине \( N \)? Или \( \angle MNK \) — это угол при вершине \( K \)? Согласно классической нотации, угол \( MNK \) — это угол при вершине \( K \), потому что **буква после \( \angle \)** указывает на вершину, при которой он находится. **Вывод:** - \( \angle MNK = 25^\circ \) — это угол при вершине \( K \). Также известно, что \( MK = KN \), то есть отрезки \( MK \) и \( KN \) равны — это означает, что \( K \) — вершина у равнобедренной трапеции или равнобедренного треугольника. ### Шаг 2. Распишем соглашения - В треугольнике \( MNK \): - \( MK = KN \), значит, стороны \( MK \) и \( KN \) равны. - В такой ситуации треугольник \( MNK \) — равнобедренный по стороне \( NK \). ### Шаг 3. Определим углы Так как \( MK = KN \), то в треугольнике \( MNK \): - Углы при вершинах \( M \) и \( N \) — равны. Более точно: - Пусть \( \angle N \) — это угол при вершине \( N \), - \( \angle M \) — угол при вершине \( M \), - \( \angle K = 25^\circ \). Между сторонами \( MK \) и \( KN \) — равны, следовательно, углы при вершинах \( M \) и \( N \) также равны, так как треугольник равнобедрен по стороне \( NK \). ### Шаг 4. Расчет неизвестных углов Обозначим: - \( \angle N M K = 25^\circ \) — внешний угол при вершине \( K \). Но в условии это — внутренний угол при вершине \( K \). Поскольку \( \angle K = 25^\circ \), и треугольник равнобедренный по сторонам \( MK = KN \): - Углы при вершинах \( M \) и \( N \) равны, обозначим их \( x \). Тогда сумма углов в треугольнике равна 180°: \[ \angle M + \angle N + \angle K = 180^\circ \] Поскольку \( \angle M = \angle N = x \): \[ x + x + 25^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ \] \[ x = 77.5^\circ \] Теперь: - \( \angle M = 77.5^\circ \) - \( \angle N = 77.5^\circ \) - \( \angle K = 25^\circ \) ### Шаг 5. Находим внешний угол при вершине \( K \) Внешний угол при вершине \( K \): - Этот внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В треугольнике \( MNK \) внешний угол при вершине \( K \) равен: \[ \text{Внешний угол} = \angle M + \angle N \] Подставим значения: \[ 77.5^\circ + 77.5^\circ = 155^\circ \] **Ответ:** внешний угол при вершине \( K \) равен **155°**. --- ### Итог: **Ответ: внешний угол при вершине \( K \) равен 155°.** Если есть необходимость, могу подготовить объяснение в более простом или другом стиле.