Резисторы сопротивлениями R1 = 10 Ом, R2 = R3 = 20 Ом включены в цепь источника постоянного тока по схеме. За 3 с на первом резисторе выделяется 120 Дж тепла. Какое количество тепла выделяется за это же время на третьем резисторе и каково напряжение между точками А и В

Рассмотрим данную задачу по порядку. Вот исходные данные: - \( R_1 = 10 \, \Omega \) - \( R_2 = R_3 = 20 \, \Omega \) - Время \( t = 3 \, \text{с} \) - Тепло, выделенное на первом резисторе за это время, \( Q_1 = 120 \, \text{Дж} \) Нам нужно найти: 1. Тепло, выделенное на третьем резисторе \( Q_3 \) за те же 3 секунды. 2. Напряжение между точками А и В, то есть \( U_{AB} \). --- ### Шаг 1. Найдите силу тока через первый резистор \( R_1 \) Исходя из формулы выделения тепла в резисторе: \[ Q = I^2 R t \] Значит: \[ I^2 = \frac{Q}{R t} \] Подставим известные значения для \( R_1 \): \[ I_1^2 = \frac{120}{10 \times 3} = \frac{120}{30} = 4 \] \[ I_1 = \sqrt{4} = 2\, \text{А} \] ### Шаг 2. Найдите напряжение на первом резисторе \( R_1 \) \[ U_1 = I_1 R_1 = 2 \times 10 = 20\, \text{В} \] --- ### Шаг 3. Распространяем мысли для цепи - Предполагаем, что резисторы \( R_2 \) и \( R_3 \) подключены так, что напряжения между точками А и В — это то же самое, что и напряжение питания, или они находятся в цепи с одним источником. - Требуется найти силу тока через резисторы \( R_2 \) и \( R_3 \) и, соответственно, тепловыделение. Но поскольку в задаче указывается, что сопротивления \( R_2 \) и \( R_3 \) — это параллельные элементы (это наиболее типичный случай, если точка А подключена к одному концу, а В — к другому, с резисторами параллельно), рассмотрим этот вариант. --- ### Шаг 4. Анализ параллельной цепи - Напряжение на параллельных резисторах одинаковое, обозначим его как \( U \). - Ток через \( R_1 \) — \( I_1 = 2\, \text{А} \), и оно вызывает тепловыделение 120 Дж за 3 с. Ключевой момент: - Время и тепловая энергия связаны с током через \( R_1 \). - Допустим, что источником питания является источник постоянного тока, и вся эта энергия передается через цепь. --- ### Шаг 5. Тепловыделение на третьем резисторе Если цепь подключена параллельно, то напряжения на \( R_2 \) и \( R_3 \) одинаковые. - Токи через \( R_2 \) и \( R_3 \): \[ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{20} \] \[ I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{U}{20} \] Тепловыделение на каждом из них: \[ Q_2 = I_2^2 R_2 t = \left(\frac{U}{20}\right)^2 \times 20 \times 3 \] \[ Q_3 = I_3^2 R_3 t = \left(\frac{U}{20}\right)^2 \times 20 \times 3 \] Заметим, что \( Q_2 \) и \( Q_3 \) равны, потому что условия аналогичные. --- ### Шаг 6. Найти \( U \), исходя из тепла на \( R_1 \) В предыдущем шаге, чтобы найти \( U \), нужно связать \( I_1 \) с \( U \). Если \( R_1 \) — это последовательный резистор, то \[ I_1 = \frac{U_{total}}{R_{total}} \] или если источнику подается ток, тогда \( U \) — напряжение по всей цепи. Зная \( I_1 = 2 \, \text{А} \) и \( R_1 = 10\, \Omega \): \[ U_{1} = 20\, \text{В} \] Если предполагается, что это тоже напряжение, то: \[ U = 20\, \text{В} \] и тогда: \[ I_2 = I_3 = \frac{20}{20} = 1\, \text{А} \] Тепло выделяется на каждом из них за \( t = 3\, \text{с} \): \[ Q_3 = I_3^2 R_3 t = (1)^2 \times 20 \times 3 = 20 \times 3 = 60\, \text{Дж} \] --- ### Итог: - **Количество тепла, выделенное на третьем резисторе:** \(\boxed{60\, \textДж}\) - **Напряжение между точками А и В:** \(\boxed{20\, \textВ}\) --- ### **Ответ:** **За 3 секунды на третьем резисторе выделится 60 Дж тепла, а напряжение между точками А и В равно 20 В.**