Резисторы сопротивлениями R1 = 10 Ом, R2 = R3 = 20 Ом включены в цепь источника постоянного тока по схеме. За 3 с на первом резисторе выделяется 120 Дж тепла. Какое количество…

Рассмотрим данную задачу по порядку. Вот исходные данные:

• \( R_1 = 10 \, \Omega \)
• \( R_2 = R_3 = 20 \, \Omega \)
• Время \( t = 3 \, \text{с} \)
• Тепло, выделенное на первом резисторе за это время, \( Q_1 = 120 \, \text{Дж} \)

Нам нужно найти:

1. Тепло, выделенное на третьем резисторе \( Q_3 \) за те же 3 секунды.
2. Напряжение между точками А и В, то есть \( U_{AB} \).

---

Шаг 1. Найдите силу тока через первый резистор \( R_1 \)

Исходя из формулы выделения тепла в резисторе:
\[ Q = I^2 R t \]

Значит:
\[ I^2 = \frac{Q}{R t} \]

Подставим известные значения для \( R_1 \):
\[ I_1^2 = \frac{120}{10 \times 3} = \frac{120}{30} = 4 \]
\[ I_1 = \sqrt{4} = 2\, \text{А} \]

Шаг 2. Найдите напряжение на первом резисторе \( R_1 \)

\[ U_1 = I_1 R_1 = 2 \times 10 = 20\, \text{В} \]

---

Шаг 3. Распространяем мысли для цепи

• Предполагаем, что резисторы \( R_2 \) и \( R_3 \) подключены так, что напряжения между точками А и В — это то же самое, что и напряжение питания, или они находятся в цепи с одним источником.
• Требуется найти силу тока через резисторы \( R_2 \) и \( R_3 \) и, соответственно, тепловыделение.

Но поскольку в задаче указывается, что сопротивления \( R_2 \) и \( R_3 \) — это параллельные элементы (это наиболее типичный случай, если точка А подключена к одному концу, а В — к другому, с резисторами параллельно), рассмотрим этот вариант.

---

Шаг 4. Анализ параллельной цепи

• Напряжение на параллельных резисторах одинаковое, обозначим его как \( U \).
• Ток через \( R_1 \) — \( I_1 = 2\, \text{А} \), и оно вызывает тепловыделение 120 Дж за 3 с.

Ключевой момент:

• Время и тепловая энергия связаны с током через \( R_1 \).
• Допустим, что источником питания является источник постоянного тока, и вся эта энергия передается через цепь.

---

Шаг 5. Тепловыделение на третьем резисторе

Если цепь подключена параллельно, то напряжения на \( R_2 \) и \( R_3 \) одинаковые.

• Токи через \( R_2 \) и \( R_3 \):
  \[ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{20} \]
  \[ I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{U}{20} \]

Тепловыделение на каждом из них:
\[ Q_2 = I_2^2 R_2 t = \left(\frac{U}{20}\right)^2 \times 20 \times 3 \]
\[ Q_3 = I_3^2 R_3 t = \left(\frac{U}{20}\right)^2 \times 20 \times 3 \]

Заметим, что \( Q_2 \) и \( Q_3 \) равны, потому что условия аналогичные.

---

Шаг 6. Найти \( U \), исходя из тепла на \( R_1 \)

В предыдущем шаге, чтобы найти \( U \), нужно связать \( I_1 \) с \( U \).

Если \( R_1 \) — это последовательный резистор, то
\[ I_1 = \frac{U_{total}}{R_{total}} \]

или если источнику подается ток, тогда \( U \) — напряжение по всей цепи.

Зная \( I_1 = 2 \, \text{А} \) и \( R_1 = 10\, \Omega \):

\[ U_{1} = 20\, \text{В} \]

Если предполагается, что это тоже напряжение, то:

\[ U = 20\, \text{В} \]

и тогда:

\[ I_2 = I_3 = \frac{20}{20} = 1\, \text{А} \]

Тепло выделяется на каждом из них за \( t = 3\, \text{с} \):

\[ Q_3 = I_3^2 R_3 t = (1)^2 \times 20 \times 3 = 20 \times 3 = 60\, \text{Дж} \]

---

Итог:

• Количество тепла, выделенное на третьем резисторе:
  \(\boxed{60\, \textДж}\)

• Напряжение между точками А и В:
  \(\boxed{20\, \textВ}\)

---

Ответ:

За 3 секунды на третьем резисторе выделится 60 Дж тепла, а напряжение между точками А и В равно 20 В.