Реши задачу при помощи таблицы Муку рассыпали в 8 одинаковых по весу пакетов, а сахар - в 6 таких же пакетов. Сколько весит мука и сколько весит сахар, если сахара было на 10 кг…
Реши задачу при помощи таблицы Муку рассыпали в 8 одинаковых по весу пакетов, а сахар - в 6 таких же пакетов. Сколько весит мука и сколько весит сахар, если сахара было на 10 кг меньше?
Давайте решим задачу пошагово и при помощи таблицы.
Дано:
- Муку разложили в 8 одинаковых пакетов.
- Сахар разложили в 6 одинаковых пакетов.
- Общий вес сахара на 10 кг меньше, чем общий вес муки.
Обозначения:
- Пусть вес одного пакета муки = \(x\) кг.
- Пусть вес одного пакета сахара = \(y\) кг.
Таблица для решения
| Вид продукта | Количество пакетов | Вес одного пакета | Общий вес |
|---|---|---|---|
| Мука | 8 | \(x\) | \(8x\) кг |
| Сахар | 6 | \(y\) | \(6y\) кг |
Построение уравнений:
- Общий вес муки — \(8x\).
- Общий вес сахара — \(6y\).
- Тогда по условию:
\[ 8x = 6y + 10 \] Или: \[ 8x - 6y = 10 \]
Решение уравнения:
Упростим уравнение, разделив обе части на 2:
\[ 4x - 3y = 5 \]
Дальше нам нужно выразить либо \(x\), либо \(y\):
\[ 4x = 3y + 5 \implies x = \frac{3y + 5}{4} \]
Чтобы найти конкретные значения, предполагаем целые веса пакетов (обычно так бывает в задачах). Тогда возможны такие числа \(y\), чтобы \(\frac{3y + 5}{4}\) было целым числом.
Пусть \(y\) — целое число. Проверим, при каких значениях \(y\):
\[ x = \frac{3y + 5}{4} \]
Чтобы \(x\) было целым, \(3y + 5\) должно быть кратным 4. Посмотрим по модулю 4:
\[ 3y + 5 \equiv 0 \pmod{4} \]
Поскольку \(5 \equiv 1 \pmod{4}\),
\[ 3y + 1 \equiv 0 \pmod{4} \] \[ 3y \equiv -1 \equiv 3 \pmod{4} \]
Обратим внимание, что 3 умножить на что даст 3 по модулю 4?
\[ 3 \times 1 \equiv 3 \pmod{4} \] \[ 3 \times 2 \equiv 2 \pmod{4} \] \[ 3 \times 3 \equiv 1 \pmod{4} \] \[ 3 \times 0 \equiv 0 \pmod{4} \]
Видно, что \(3y \equiv 3 \pmod{4}\) когда \(y \equiv 1 \pmod{4}\). Значит, \(y = 4k + 1\), где \(k\) — целое число.
Подставим \(y = 4k + 1\):
\[ x = \frac{3(4k + 1) + 5}{4} = \frac{12k + 3 + 5}{4} = \frac{12k + 8}{4} = 3k + 2 \]
Значит:
\[ x = 3k + 2, \quad y = 4k + 1 \]
Рассмотрим минимальный позитивный вариант \(k=0\):
\[ x = 2, \quad y = 1 \]
Проверим:
\[ 8x = 8 \times 2 = 16 \text{ кг} \] \[ 6y = 6 \times 1 = 6 \text{ кг} \] Разница:
\[ 16 - 6 = 10 \text{ кг} \]
Совпадает с условием задачи.
Ответ:
- Вес муки: \(8x = 16\, \text{кг}\).
- Вес сахара: \(6y = 6\, \text{кг}\).
Итог: Мука весит 16 кг, а сахар — 6 кг.
