Первая машина ехала со скоростью 43,6 км/ч, а вторая 58,3 км/ч. При этом расстояние между ними было 20,38 км. Через сколько часов первая и вторая машину встретятся?
Давайте решим задачу, шаг за шагом.
Дано:
- Скорость первой машины (\(V_1\)) = 43,6 км/ч
- Скорость второй машины (\(V_2\)) = 58,3 км/ч
- Расстояние между машинами (\(S\)) = 20,38 км
Что нужно найти:
Через сколько часов они встретятся, то есть когда совместное пройденное ими расстояние станет равно исходному расстоянию между ними.
Шаг 1: Понимание ситуации
Если машины движутся навстречу друг другу и изначально находятся на расстоянии 20,38 км, то их встреча произойдет в тот момент, когда сумма пройденных ими расстояний равна этому расстоянию.
Шаг 2: Определение переменной
Обозначим за \(t\) — время в часах, которое пройдет до встречи.
- За это время первая машина пройдет расстояние: \(S_1 = V_1 \times t\)
- Вторая — \(S_2 = V_2 \times t\)
Шаг 3: Формулировка уравнения
Поскольку машины движутся навстречу друг другу, сумма их пройденных расстояний равна исходному расстоянию:
\[ S_1 + S_2 = S \]
Подставляем выражения:
\[ V_1 t + V_2 t = S \] \[ (V_1 + V_2)t = S \]
Шаг 4: Решение уравнения
Находим \(t\):
\[ t = \frac{S}{V_1 + V_2} \]
Подставляем значения:
\[ t = \frac{20,38}{43,6 + 58,3} \]
Считаем сумму скоростей:
\[ 43,6 + 58,3 = 101,9 \text{ км/ч} \]
Далее:
\[ t = \frac{20,38}{101,9} \]
Выполняем деление:
\[ t \approx 0,2 \text{ часа} \]
Ответ:
Машины встретятся примерно через 0,2 часа, то есть через 12 минут.
Если хотите, я могу помочь с переводом этого времени в минуты или дать дополнительные объяснения.
