20 /117 + 24/10

Для решения задачи 20/117 + 24/10 я объясню пошагово процесс приближения к правильному ответу и упростим результат при необходимости. Шаг 1: Запишем исходные дроби: \[ \frac{20}{117} + \frac{24}{10} \] Шаг 2: Приведение к общему знаменателю. Нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 117 и 10. - Разложим на простые множители: - 117 = 3 × 39 = 3 × 3 × 13 = \(3^2 \times 13\) - 10 = 2 × 5 - Общее кратное: перемножим все простые множители, взяв их максимальную степень: - 2 (от 10) - 3^2 (от 117) - 5 (от 10) - 13 (от 117) Получаем: \[ НОК = 2 \times 3^2 \times 5 \times 13 = 2 \times 9 \times 5 \times 13 \] Вычислим: - 2 × 9 = 18 - 18 × 5 = 90 - 90 × 13 = 1170 Итак, общий знаменатель = 1170. Шаг 3: Приведем каждую дробь к общему знаменателю. - Для \(\frac{20}{117}\): - Нужно умножить числитель и знаменатель на \(\frac{1170}{117}\): - \(1170 / 117 = 10\) - Значит, теперь: \[ \frac{20 \times 10}{117 \times 10} = \frac{200}{1170} \] - Для \(\frac{24}{10}\): - Нужно умножить числитель и знаменатель на \(\frac{1170}{10}\): - \(1170 / 10 = 117\) - Значит: \[ \frac{24 \times 117}{10 \times 117} = \frac{2808}{1170} \] Шаг 4: Складываем дроби: \[ \frac{200}{1170} + \frac{2808}{1170} = \frac{200 + 2808}{1170} = \frac{3008}{1170} \] Шаг 5: Упростим полученную дробь, если возможно. Находим НОД (наибольший общий делитель) числителя 3008 и знаменателя 1170. Применим алгоритм Евклида: - 3008 ÷ 1170 = 2 (остаток 668) - 1170 ÷ 668 = 1 (остаток 502) - 668 ÷ 502 = 1 (остаток 166) - 502 ÷ 166 = 3 (остаток 4) - 166 ÷ 4 = 41 (остаток 2) - 4 ÷ 2 = 2 (остаток 0) Значит, НОД = 2. Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{3008 ÷ 2}{1170 ÷ 2} = \frac{1504}{585} \] Ответ: \(\displaystyle \frac{1504}{585}\). Это несократимая дробь, и её можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число: \[ 1504 ÷ 585 = 2 \text{ (целая часть)} + \frac{1504 - 2 \times 585}{585} = 2 + \frac{1504 - 1170}{585} = 2 + \frac{334}{585} \] Ответ в виде смешанного числа: \[ 2 \frac{334}{585} \] Если нужно оставить ответ в неправильной дроби, он: \[ \boxed{\frac{1504}{585}} \] --- Если есть вопросы или нужно более краткое решение, скажи!