20 /117 + 24/10

Для решения задачи 20/117 + 24/10 я объясню пошагово процесс приближения к правильному ответу и упростим результат при необходимости.

Шаг 1: Запишем исходные дроби: \[ \frac{20}{117} + \frac{24}{10} \]

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю.

Нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 117 и 10.

• Разложим на простые множители:

  • 117 = 3 × 39 = 3 × 3 × 13 = \(3^2 \times 13\)
  • 10 = 2 × 5

• Общее кратное: перемножим все простые множители, взяв их максимальную степень:

  • 2 (от 10)
  • 3^2 (от 117)
  • 5 (от 10)
  • 13 (от 117)

Получаем: \[ НОК = 2 \times 3^2 \times 5 \times 13 = 2 \times 9 \times 5 \times 13 \]

Вычислим:

• 2 × 9 = 18
• 18 × 5 = 90
• 90 × 13 = 1170

Итак, общий знаменатель = 1170.

Шаг 3: Приведем каждую дробь к общему знаменателю.

• Для \(\frac{20}{117}\):

  • Нужно умножить числитель и знаменатель на \(\frac{1170}{117}\):
    • \(1170 / 117 = 10\)
  • Значит, теперь: \[ \frac{20 \times 10}{117 \times 10} = \frac{200}{1170} \]

• Для \(\frac{24}{10}\):

  • Нужно умножить числитель и знаменатель на \(\frac{1170}{10}\):
    • \(1170 / 10 = 117\)
  • Значит: \[ \frac{24 \times 117}{10 \times 117} = \frac{2808}{1170} \]

Шаг 4: Складываем дроби: \[ \frac{200}{1170} + \frac{2808}{1170} = \frac{200 + 2808}{1170} = \frac{3008}{1170} \]

Шаг 5: Упростим полученную дробь, если возможно.

Находим НОД (наибольший общий делитель) числителя 3008 и знаменателя 1170.

Применим алгоритм Евклида:

• 3008 ÷ 1170 = 2 (остаток 668)
• 1170 ÷ 668 = 1 (остаток 502)
• 668 ÷ 502 = 1 (остаток 166)
• 502 ÷ 166 = 3 (остаток 4)
• 166 ÷ 4 = 41 (остаток 2)
• 4 ÷ 2 = 2 (остаток 0)

Значит, НОД = 2.

Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{3008 ÷ 2}{1170 ÷ 2} = \frac{1504}{585} \]

Ответ: \(\displaystyle \frac{1504}{585}\).

Это несократимая дробь, и её можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число:

\[ 1504 ÷ 585 = 2 \text{ (целая часть)} + \frac{1504 - 2 \times 585}{585} = 2 + \frac{1504 - 1170}{585} = 2 + \frac{334}{585} \]

Ответ в виде смешанного числа: \[ 2 \frac{334}{585} \]

Если нужно оставить ответ в неправильной дроби, он: \[ \boxed{\frac{1504}{585}} \]

Если есть вопросы или нужно более краткое решение, скажи!