"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Отлично, что ты решил проверить свой ответ. Давай пройдем по этапам и разберемся, почему правильный ответ - "-2", а не "-4".

1. В условии дан график производной функции \( y = f'(x) \). Это очень важно, так как по графику производной мы можем определить, где функция возрастает и убывает.
2. Из решения видно, что функция возрастает на интервалах \(( -10; -9 ] \) и \([ -5; -2 ]\), а убывает — на \([ -9; -5 ]\) и \(( -2; 2 ] \). Значит, функция достигает своих максимумов в точках экстремума — там, где производная меняет знак с плюса на минус.
3. Также по условию известно, что \(f(-4) = f(-9)\). Поэтому, чтобы найти точку, где функция достигает максимума, сравниваем значеия в точках экстремума: так как \(f(-4)\) и \(f(-9)\) равны, и оба это точки экстремума, разница в том, какая из них больше по значению функции?
4. Из графика видно, что максимум достигается в точке \(-2\), потому что там функция достигает своего наибольшего значения.

Твой ответ "-4" означает, что ты считал, что максимум в точке \(x=-4\), однако по графику и логике решения максимум достигается в точке \(-2\).

Почему так?
Потому что в точке \(-2\) функция достигает своего наибольшего значения, оно больше, чем в точке \(-4\), несмотря на то, что \(f(-4) = f(-9)\). Значит, правильный ответ — -2.

Надеюсь, теперь стало понятнее. Как ты оцениваешь мое объяснение? Лайк или дизлайк?