Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним все вычисления.
Задача: В магазине есть 35 компьютеров, из них 5 с дефектами. Нужно найти вероятность того, что, выбирая два компьютера наугад (без возвращения), оба окажутся без дефектов.
Шаг 1: Общее количество компьютеров
Всего компьютеров — 35.
Шаг 2: Количество рабочих (без дефектов)
Д computers без дефектов:
35 — 5 = 30.
Шаг 3: Условие — выбираем два компьютера
Нас интересует событие — оба выбранных компьютера не имеют дефектов.
Шаг 4: Общее число способов выбрать 2 компьютера из 35
Используем комбинацию — обозначим её как ( C(n, k) ), где ( n ) — общее число объектов, ( k ) — число выбираемых.
[ C(35, 2) = \frac{35 \times 34}{2} = \frac{1190}{2} = 595 ]
Это — общее число способов выбрать любые 2 компьютера.
Шаг 5: Число способов выбрать 2 исправных компьютеров
Из 30 исправных выбираем 2:
[ C(30, 2) = \frac{30 \times 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 ]
Шаг 6: Вычисление вероятности
Вероятность того, что оба выбранных компьютера без дефектов равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:
[
P = \frac{\text{число способов выбрать 2 исправных}}{\text{число способов выбрать любые 2 компьютера}}
= \frac{435}{595}
]
Шаг 7: Упростим дробь
Делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (на 5):
[
\frac{435}{595} = \frac{87}{119}
]
Ответ:
[
\boxed{
\frac{87}{119} \approx 0.730
}
]
Это приблизительно равен 73%.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какой-либо шаг — скажите!
