. В магазине 35 компьютеров, 5 из них с дефектами. Найти вероятность того, два наугад изятых компьютера без дефектов.

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним все вычисления.

Задача: В магазине есть 35 компьютеров, из них 5 с дефектами. Нужно найти вероятность того, что, выбирая два компьютера наугад (без возвращения), оба окажутся без дефектов.

Шаг 1: Общее количество компьютеров

Всего компьютеров — 35.

Шаг 2: Количество рабочих (без дефектов)

Д computers без дефектов:
35 — 5 = 30.

Шаг 3: Условие — выбираем два компьютера

Нас интересует событие — оба выбранных компьютера не имеют дефектов.

Шаг 4: Общее число способов выбрать 2 компьютера из 35

Используем комбинацию — обозначим её как \( C(n, k) \), где \( n \) — общее число объектов, \( k \) — число выбираемых.

\[ C(35, 2) = \frac{35 \times 34}{2} = \frac{1190}{2} = 595 \]

Это — общее число способов выбрать любые 2 компьютера.

Шаг 5: Число способов выбрать 2 исправных компьютеров

Из 30 исправных выбираем 2:

\[ C(30, 2) = \frac{30 \times 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \]

Шаг 6: Вычисление вероятности

Вероятность того, что оба выбранных компьютера без дефектов равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

\[ P = \frac{\text{число способов выбрать 2 исправных}}{\text{число способов выбрать любые 2 компьютера}} = \frac{435}{595} \]

Шаг 7: Упростим дробь

Делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (на 5):

\[ \frac{435}{595} = \frac{87}{119} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{87}{119} \approx 0.730 } \]

Это приблизительно равен 73%.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какой-либо шаг — скажите!