В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 42 см, а синус угла А равен 5/7. Найдите BC.

Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно.

Дано:

• В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) прямой (\( \angle C = 90^\circ \))
• Длина гипотенузы \( AB = 42 \) см
• \( \sin \angle A = \frac{5}{7} \)

Требуется найти сторону \( BC \).

Шаг 1. Определение сторон треугольника

Так как треугольник прямоугольный с \( \angle C = 90^\circ \), стороны показывают соотношения:

• Гипотенуза: \( AB \)
• Катеты: \( AC \) и \( BC \)

Обозначим:

• \( AC = x \)
• \( BC = y \)

Известно: \[ AB = 42 \text{ см} \]

Шаг 2. Используем информацию о синусе угла \( A \)

В прямоугольном треугольнике:

\[ \sin \angle A = \frac{\textотивная сторона}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} \]

Значит:

\[ \frac{5}{7} = \frac{y}{42} \]

Решим это уравнение для \( y \):

\[ y = \frac{5}{7} \times 42 \]

Выполним умножение:

\[ \frac{5}{7} \times 42 = 5 \times \frac{42}{7} = 5 \times 6 = 30 \]

Ответ: \(\boxed{BC = 30 \text{ см}}\)

Итог:

Ст 두са \( BC \) равна 30 см.

Если нужно, я могу дополнительно объяснить, как найти остальные стороны или угол \( A \), или более подробно разобрать тригонометрию.