В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 42 см, а синус угла А равен 5/7. Найдите BC.

Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно. **Дано:** - В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) прямой (\( \angle C = 90^\circ \)) - Длина гипотенузы \( AB = 42 \) см - \( \sin \angle A = \frac{5}{7} \) Требуется найти сторону \( BC \). --- ### Шаг 1. Определение сторон треугольника Так как треугольник прямоугольный с \( \angle C = 90^\circ \), стороны показывают соотношения: - Гипотенуза: \( AB \) - Катеты: \( AC \) и \( BC \) Обозначим: - \( AC = x \) - \( BC = y \) Известно: \[ AB = 42 \text{ см} \] --- ### Шаг 2. Используем информацию о синусе угла \( A \) В прямоугольном треугольнике: \[ \sin \angle A = \frac{\textотивная сторона}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} \] Значит: \[ \frac{5}{7} = \frac{y}{42} \] Решим это уравнение для \( y \): \[ y = \frac{5}{7} \times 42 \] Выполним умножение: \[ \frac{5}{7} \times 42 = 5 \times \frac{42}{7} = 5 \times 6 = 30 \] **Ответ:** \(\boxed{BC = 30 \text{ см}}\) --- ### Итог: Ст 두са \( BC \) равна **30 см**. Если нужно, я могу дополнительно объяснить, как найти остальные стороны или угол \( A \), или более подробно разобрать тригонометрию.