1/4x-2+1/x+1=1 если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них

Рассмотрим уравнение: \[ \frac{1}{4}x - 2 + \frac{1}{x} + 1 = 1 \] Шаг 1. Упростим левую часть: \[ \frac{1}{4}x - 2 + \frac{1}{x} + 1 = 1 \] Объединим подобные слагаемые \(-2 + 1\): \[ \frac{1}{4}x + \frac{1}{x} - 1 = 1 \] Шаг 2. Перенесем число 1 вправо: \[ \frac{1}{4}x + \frac{1}{x} - 1 - 1 = 0 \] \[ \frac{1}{4}x + \frac{1}{x} - 2 = 0 \] Шаг 3. Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на наименьший общий знаменатель. Знаменатели: 4 и \(x\). Общий знаменатель — \(4x\). Умножим обе части уравнения на \(4x\): \[ 4x \times \left( \frac{1}{4}x + \frac{1}{x} - 2 \right) = 0 \] Рассмотрим каждое слагаемое: - \(4x \times \frac{1}{4}x = x \times x = x^2\) - \(4x \times \frac{1}{x} = 4\) - \(4x \times (-2) = -8x\) Получаем уравнение: \[ x^2 + 4 - 8x = 0 \] Шаг 4. Перенесем все в левую сторону и запишем стандартный вид: \[ x^2 - 8x + 4 = 0 \] Шаг 5. Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 64 - 16 = 48 \] Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{48}}{2} \] Упростим \(\sqrt{48}\): \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \] Тогда корни: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 4\sqrt{3}}{2} \] Раскроем деление: \[ x_{1,2} = 4 \pm 2\sqrt{3} \] Итак, оба корня: \[ x_1 = 4 - 2\sqrt{3} \] \[ x_2 = 4 + 2\sqrt{3} \] Шаг 6. Проверим, не равен ли один из корней нулю (так как в исходном уравнении есть деление на \(x\)). - \(x_1 = 4 - 2\sqrt{3}\). Так как \(\sqrt{3} \approx 1,732\): \[ x_1 \approx 4 - 2 \times 1,732 = 4 - 3,464 = 0,536 \] — не равен нулю, значит, подходит. - \(x_2 = 4 + 2\sqrt{3} \approx 4 + 3,464 = 7,464\): — тоже не равен нулю, подходит. Оба корня допустимы. **Ответ:** Меньший из корней — \(\boxed{4 - 2\sqrt{3}}\). Если нужно оставить ответ в виде радикала, то он так и остается. В десятичном виде это примерно **0,536**.