Катя и Даша решили сыграть в дартс. У них есть 15 дротиков. Они играют по следующим правилам: если кто-либо не бросает дротик в центр мишени, то больше не бросает дротики, а если промахивается, то продолжает кидать дротики, которые не остались. Выиграет та, которая быстрее попадет в цель. Построй дерево этого случайного опыта. Найди вероятность события "Даша для поражения центра мишени потребовалось не более 2 дротиков", если она попадает в центр с вероятностью 0,5 при каждом выстреле.

Разбираюсь с задачей. В ней рассматривается случайный эксперимент, в ходе которого два участника — Катя и Даша — бросают дротики по правилу: - Если кто-либо не попадает в центр — он продолжает бросать, пока не промахнётся. - Если кто-либо попадает в центр — он останавливается (бросать больше не будет). - Итоговая цель — определить вероятность, что Даше понадобилось не более двух дротиков, чтобы попасть в центр, при условии, что вероятность попадания при каждом броске равна 0,5. Построим дерево вероятностей и найдем искомое событие. --- ### Шаг 1. Обозначим вероятности: - Успех при броске (попадание в центр): \( p = 0.5 \) - Неудача (промах): \( q = 1 - p = 0.5 \) --- ### Шаг 2. Модель поведения Для Даши: - Первый бросок: - Если попала (с вероятностью 0,5), то завершает — её требуется 1 дротик. - Если промахнулась (0,5), то бросает второй раз. - Второй бросок: - Если попала во второй раз (с вероятностью 0,5), то завершает — требуется ровно 2 дротика. - Если промахнулась во второй раз, то не удастся попасть за два броска — событие с вероятностью, соответствующей тому, что она промахнулась оба раза. --- ### Шаг 3. Условие события Нам нужно найти вероятность, что Даше потребовалось **не более 2 дротиков** для попадания в центр. То есть: \[ P(\text{Даша попала в центр за 1 или 2 дротика}) = P(\text{попала за 1 дротик}) + P(\text{попала за 2 дротика}) \] - Попала на 1-м дротике: вероятность \( p = 0.5 \) - Попала на 2-м дротике: вероятность промаха в первый раз, затем попадания во второй раз: \( q \times p = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \) --- ### Шаг 4. Итоговая вероятность Общая вероятность: \[ P = 0.5 + 0.25 = 0.75 \] --- ### Итог Вероятность того, что Даше потребуется не более двух дротиков, чтобы попасть в центр, равна **0.75** или **75%**. --- Если нужен более развернутый разбор или построение дерева вероятностей, сообщите!