Катя и Даша решили сыграть в дартс. У них есть 15 дротиков. Они играют по следующим правилам: если кто-либо не бросает дротик в центр мишени, то больше не бросает дротики, а если…

Разбираюсь с задачей. В ней рассматривается случайный эксперимент, в ходе которого два участника — Катя и Даша — бросают дротики по правилу:

• Если кто-либо не попадает в центр — он продолжает бросать, пока не промахнётся.
• Если кто-либо попадает в центр — он останавливается (бросать больше не будет).
• Итоговая цель — определить вероятность, что Даше понадобилось не более двух дротиков, чтобы попасть в центр, при условии, что вероятность попадания при каждом броске равна 0,5.

Построим дерево вероятностей и найдем искомое событие.

Шаг 1. Обозначим вероятности:

• Успех при броске (попадание в центр): \( p = 0.5 \)
• Неудача (промах): \( q = 1 - p = 0.5 \)

Шаг 2. Модель поведения

Для Даши:

• Первый бросок:

  • Если попала (с вероятностью 0,5), то завершает — её требуется 1 дротик.
  • Если промахнулась (0,5), то бросает второй раз.

• Второй бросок:

  • Если попала во второй раз (с вероятностью 0,5), то завершает — требуется ровно 2 дротика.
  • Если промахнулась во второй раз, то не удастся попасть за два броска — событие с вероятностью, соответствующей тому, что она промахнулась оба раза.

Шаг 3. Условие события

Нам нужно найти вероятность, что Даше потребовалось не более 2 дротиков для попадания в центр. То есть:

\[ P(\text{Даша попала в центр за 1 или 2 дротика}) = P(\text{попала за 1 дротик}) + P(\text{попала за 2 дротика}) \]

• Попала на 1-м дротике: вероятность \( p = 0.5 \)
• Попала на 2-м дротике: вероятность промаха в первый раз, затем попадания во второй раз: \( q \times p = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \)

Шаг 4. Итоговая вероятность

Общая вероятность:

\[ P = 0.5 + 0.25 = 0.75 \]

Итог

Вероятность того, что Даше потребуется не более двух дротиков, чтобы попасть в центр, равна 0.75 или 75%.

Если нужен более развернутый разбор или построение дерева вероятностей, сообщите!