Рассмотрим задачу пошагово.
Дано:
- 12 красных конфет
- 8 голубых конфет
- 5 оранжевых конфет
Общее количество конфет:
[ 12 + 8 + 5 = 25 ]
Вика, Даня и Ира вытягивают по одной конфете по очереди. Нужно найти вероятность, что:
- Вика вытянет оранжевую конфету,
- После этого Даня вытянет голубую,
- Ира также вытянет голубую.
Шаг 1: Вероятность, что Вика вытянет оранжевую конфету
Всего конфет — 25.
Количество оранжевых — 5.
Вероятность, что Вика вытянет оранжевую:
[ P(Вика — оранжевая) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} ]
После этого конфету убираем, осталось 24 конфеты, из которых голубых 8.
Шаг 2: Вероятность, что Даня вытянет голубую конфету
Даня вытягивает после Вики, и условие — первая оранжевая уже вытянута. Осталось:
- всего конфет: 24
- голубых: 8 (где голубая конфета еще есть)
Вероятность, что Даня вытянет голубую:
[ P(Даня — голубая \mid Вика — оранжевая) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} ]
После этого конфету убираем, осталось 23 конфеты.
Шаг 3: Вероятность, что Ира вытянет голубую конфету
После того как и Даня вытянул голубую, осталось:
- всего: 23 конфеты
- голубых: 7 (так как голубая конфета уже вытянута, осталось 8 - 1 = 7)
Вероятность, что Ира вытянет голубую:
[ P(Ира — голубая \mid Вика — оранжевая, Даня — голубая) = \frac{7}{23} ]
Шаг 4: Общая вероятность
Поскольку все события независимы и происходят по порядку, перемножим вероятности:
[
P = P(Вика — оранжевая) \times P(Даня — голубая \mid Вика — оранжевая) \times P(Ира — голубая \mid Вика — оранжевая, Даня — голубая)
]
[
P = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{7}{23}
]
Перемножим числители и знаменатели:
[
P = \frac{1 \times 1 \times 7}{5 \times 3 \times 23} = \frac{7}{345}
]
Числитель и знаменатель — простые числа (они не имеют общих делителей кроме 1), дробь уже несократимая.
Ответ:
[
\boxed{\frac{7}{345}}
]
