В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того,…

Рассмотрим задачу пошагово.

Дано:

• 12 красных конфет
• 8 голубых конфет
• 5 оранжевых конфет

Общее количество конфет: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \]

Вика, Даня и Ира вытягивают по одной конфете по очереди. Нужно найти вероятность, что:

• Вика вытянет оранжевую конфету,
• После этого Даня вытянет голубую,
• Ира также вытянет голубую.

Шаг 1: Вероятность, что Вика вытянет оранжевую конфету

Всего конфет — 25. Количество оранжевых — 5.

Вероятность, что Вика вытянет оранжевую: \[ P(Вика — оранжевая) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]

После этого конфету убираем, осталось 24 конфеты, из которых голубых 8.

Шаг 2: Вероятность, что Даня вытянет голубую конфету

Даня вытягивает после Вики, и условие — первая оранжевая уже вытянута. Осталось:

• всего конфет: 24
• голубых: 8 (где голубая конфета еще есть)

Вероятность, что Даня вытянет голубую: \[ P(Даня — голубая \mid Вика — оранжевая) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]

После этого конфету убираем, осталось 23 конфеты.

Шаг 3: Вероятность, что Ира вытянет голубую конфету

После того как и Даня вытянул голубую, осталось:

• всего: 23 конфеты
• голубых: 7 (так как голубая конфета уже вытянута, осталось 8 - 1 = 7)

Вероятность, что Ира вытянет голубую: \[ P(Ира — голубая \mid Вика — оранжевая, Даня — голубая) = \frac{7}{23} \]

Шаг 4: Общая вероятность

Поскольку все события независимы и происходят по порядку, перемножим вероятности:

\[ P = P(Вика — оранжевая) \times P(Даня — голубая \mid Вика — оранжевая) \times P(Ира — голубая \mid Вика — оранжевая, Даня — голубая) \]

\[ P = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{7}{23} \]

Перемножим числители и знаменатели:

\[ P = \frac{1 \times 1 \times 7}{5 \times 3 \times 23} = \frac{7}{345} \]

Числитель и знаменатель — простые числа (они не имеют общих делителей кроме 1), дробь уже несократимая.

Ответ:

\[ \boxed{\frac{7}{345}} \]