В прямоугольнике одна сторона равна 80 а диагональ равна 116 найдите площадь прямоугольника

Давайте решим задачу поэтапно. **Дано:** - Одна сторона прямоугольника, обозначим её как \( a = 80 \) - Диагональ прямоугольника, обозначим её как \( d = 116 \) **Нужно найти:** площадь прямоугольника, то есть \( S = a \times b \), где \( b \) — вторая сторона. --- ### Шаг 1: Обозначим известные параметры - \( a = 80 \) - \( d = 116 \) Обозначим вторую сторону как \( b \). --- ### Шаг 2: Используем теорему Пифагора В прямоугольнике диагональ делит его на два прямых треугольника, где катеты — стороны прямоугольника, а гипотенуза — диагональ. Тогда по теореме Пифагора: \[ a^2 + b^2 = d^2 \] Подставляем известные значения: \[ 80^2 + b^2 = 116^2 \] ### Шаг 3: Вычисляем квадраты известных чисел \[ 80^2 = 6400 \] \[ 116^2 = 13456 \] Подставляем в уравнение: \[ 6400 + b^2 = 13456 \] ### Шаг 4: Решаем уравнение относительно \( b^2 \) \[ b^2 = 13456 - 6400 = 7056 \] ### Шаг 5: Находим \( b \) \[ b = \sqrt{7056} \] Рассчитаем корень: \[ b \approx 84 \] (так как \( 84^2 = 7056 \)) --- ### **Шаг 6: Находим площадь прямоугольника** \[ S = a \times b = 80 \times 84 = 6720 \] --- ### **Ответ:** **Площадь прямоугольника равна 6720 квадратных единиц.**