В прямоугольнике одна сторона равна 80 а диагональ равна 116 найдите площадь прямоугольника

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• Одна сторона прямоугольника, обозначим её как \( a = 80 \)
• Диагональ прямоугольника, обозначим её как \( d = 116 \)

Нужно найти: площадь прямоугольника, то есть \( S = a \times b \), где \( b \) — вторая сторона.

Шаг 1: Обозначим известные параметры

• \( a = 80 \)
• \( d = 116 \)

Обозначим вторую сторону как \( b \).

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

В прямоугольнике диагональ делит его на два прямых треугольника, где катеты — стороны прямоугольника, а гипотенуза — диагональ.

Тогда по теореме Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = d^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 80^2 + b^2 = 116^2 \]

Шаг 3: Вычисляем квадраты известных чисел

\[ 80^2 = 6400 \] \[ 116^2 = 13456 \]

Подставляем в уравнение:

\[ 6400 + b^2 = 13456 \]

Шаг 4: Решаем уравнение относительно \( b^2 \)

\[ b^2 = 13456 - 6400 = 7056 \]

Шаг 5: Находим \( b \)

\[ b = \sqrt{7056} \]

Рассчитаем корень:

\[ b \approx 84 \]

(так как \( 84^2 = 7056 \))

Шаг 6: Находим площадь прямоугольника

\[ S = a \times b = 80 \times 84 = 6720 \]

Ответ:

Площадь прямоугольника равна 6720 квадратных единиц.