Найдите решение системы уравнений 2х + у = 12 7х - 2у = 31

Давайте подробно решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y = 12 \quad (1) \\ 7x - 2y = 31 \quad (2) \end{cases} \] **Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.** Из уравнения (1): \[ 2x + y = 12 \implies y = 12 - 2x \] **Шаг 2. Подставим выражение для \( y \) в уравнение (2).** Подставляем \( y = 12 - 2x \) в уравнение (2): \[ 7x - 2(12 - 2x) = 31 \] Раскроем скобки: \[ 7x - 24 + 4x = 31 \] Объединим подобные члены: \[ (7x + 4x) - 24 = 31 \implies 11x - 24 = 31 \] **Шаг 3. Решим полученное уравнение относительно \( x \):** \[ 11x = 31 + 24 \implies 11x = 55 \] \[ x = \frac{55}{11} = 5 \] **Шаг 4. Подставим полученное значение \( x \) в выражение для \( y \):** \[ y = 12 - 2x = 12 - 2 \times 5 = 12 - 10 = 2 \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = 5, \quad y = 2 } \] Если есть вопросы по решению — задавайте!