Найдите решение системы уравнений 2х + у = 12 7х - 2у = 31

Давайте подробно решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + y = 12 \quad (1) \\ 7x - 2y = 31 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.
Из уравнения (1):

\[ 2x + y = 12 \implies y = 12 - 2x \]

Шаг 2. Подставим выражение для \( y \) в уравнение (2).
Подставляем \( y = 12 - 2x \) в уравнение (2):

\[ 7x - 2(12 - 2x) = 31 \]

Раскроем скобки:

\[ 7x - 24 + 4x = 31 \]

Объединим подобные члены:

\[ (7x + 4x) - 24 = 31 \implies 11x - 24 = 31 \]

Шаг 3. Решим полученное уравнение относительно \( x \):

\[ 11x = 31 + 24 \implies 11x = 55 \] \[ x = \frac{55}{11} = 5 \]

Шаг 4. Подставим полученное значение \( x \) в выражение для \( y \):

\[ y = 12 - 2x = 12 - 2 \times 5 = 12 - 10 = 2 \]

Ответ:
\[ \boxed{ x = 5, \quad y = 2 } \]

Если есть вопросы по решению — задавайте!