Найдите решение системы уравнение 2х + у = 12 7х - у = 1

Конечно! Давайте решим систему уравнений шаг за шагом и подробно объясним каждый этап. Дана система уравнений: 1. \( 2x + y = 12 \) 2. \( 7x - y = 1 \) **Цель:** Понять, как решать систему линейных уравнений методом сложения (или исключения). --- ### Шаг 1: Запишем систему для удобства \[ \begin{cases} 2x + y = 12 \quad \quad (1) \\ 7x - y = 1 \quad \quad (2) \end{cases} \] --- ### Шаг 2: Постараемся сложить уравнения, чтобы избавиться от \( y \) Обратите внимание: в первом уравнении \( y \) имеет положительный знак, в втором — отрицательный. Если сложить два уравнения, то \( y \) сократится. --- ### Шаг 3: Складываем уравнения \[ (2x + y) + (7x - y) = 12 + 1 \] Упростим левую сторону: \[ 2x + y + 7x - y = 13 \] Здесь \( y \) сократится: \[ (2x + 7x) + (y - y) = 13 \] \[ 9x = 13 \] --- ### Шаг 4: Находим \( x \) Для этого делим обе части уравнения на 9: \[ x = \frac{13}{9} \] --- ### Шаг 5: Находим \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), можем подставить это значение в одно из исходных уравнений. В качестве примера возьмём уравнение (1): \[ 2x + y = 12 \] Подставим \( x = \frac{13}{9} \): \[ 2 \times \frac{13}{9} + y = 12 \] Вычислим \( 2 \times \frac{13}{9} \): \[ \frac{26}{9} + y = 12 \] Теперь нужно найти \( y \). Перенесем \( \frac{26}{9} \) в другую сторону уравнения: \[ y = 12 - \frac{26}{9} \] Чтобы выразить 12 в виде дроби с знаменателем 9: \[ 12 = \frac{108}{9} \] Тогда: \[ y = \frac{108}{9} - \frac{26}{9} = \frac{108 - 26}{9} = \frac{82}{9} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{13}{9}, \quad y = \frac{82}{9} } \] Это решение системы уравнений — точные дробные значения. --- Если нужно, могу помочь объяснить любую часть подробнее!