найдите решение системы уравнение 2х + у = 12 7х - у = 1
Конечно! Давайте решим систему уравнений шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.
Дана система уравнений:
- \( 2x + y = 12 \)
- \( 7x - y = 1 \)
Цель: Понять, как решать систему линейных уравнений методом сложения (или исключения).
Шаг 1: Запишем систему для удобства
\[ \begin{cases} 2x + y = 12 \quad \quad (1) \\ 7x - y = 1 \quad \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 2: Постараемся сложить уравнения, чтобы избавиться от \( y \)
Обратите внимание: в первом уравнении \( y \) имеет положительный знак, в втором — отрицательный. Если сложить два уравнения, то \( y \) сократится.
Шаг 3: Складываем уравнения
\[ (2x + y) + (7x - y) = 12 + 1 \]
Упростим левую сторону:
\[ 2x + y + 7x - y = 13 \]
Здесь \( y \) сократится:
\[ (2x + 7x) + (y - y) = 13 \]
\[ 9x = 13 \]
Шаг 4: Находим \( x \)
Для этого делим обе части уравнения на 9:
\[ x = \frac{13}{9} \]
Шаг 5: Находим \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), можем подставить это значение в одно из исходных уравнений. В качестве примера возьмём уравнение (1):
\[ 2x + y = 12 \]
Подставим \( x = \frac{13}{9} \):
\[ 2 \times \frac{13}{9} + y = 12 \]
Вычислим \( 2 \times \frac{13}{9} \):
\[ \frac{26}{9} + y = 12 \]
Теперь нужно найти \( y \). Перенесем \( \frac{26}{9} \) в другую сторону уравнения:
\[ y = 12 - \frac{26}{9} \]
Чтобы выразить 12 в виде дроби с знаменателем 9:
\[ 12 = \frac{108}{9} \]
Тогда:
\[ y = \frac{108}{9} - \frac{26}{9} = \frac{108 - 26}{9} = \frac{82}{9} \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = \frac{13}{9}, \quad y = \frac{82}{9} } \]
Это решение системы уравнений — точные дробные значения.
Если нужно, могу помочь объяснить любую часть подробнее!
