раскрой скобки по фото и найди значение выражения удобным способом
Давайте поэтапно решим выражение:
\[ -\left( \frac{5}{7} - 2 - \frac{2}{3} \right) - \left( 3 - \frac{2}{7} - \frac{1}{3} \right) \]
Шаг 1: Разобьём на две части.
Это два выражения внутри круглыx скобок, применим операцию минуса к каждому:
- \( -\left( \frac{5}{7} - 2 - \frac{2}{3} \right) \)
- \( -\left( 3 - \frac{2}{7} - \frac{1}{3} \right) \)
Обратим внимание, что минусы перед скобками означают, что нужно поменять знаки внутри скобок.
Шаг 2: Решим первую часть:
\[ -\left( \frac{5}{7} - 2 - \frac{2}{3} \right) = -\frac{5}{7} + 2 + \frac{2}{3} \]
Тут важно найти общий знаменатель для дробных частей \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{2}{3} \):
Общий знаменатель — 21
\[ \frac{5}{7} = \frac{15}{21} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{14}{21} \]
Теперь выражение: \[ -\frac{15}{21} + 2 + \frac{14}{21} \]
Объединим дроби: \[ -\frac{15}{21} + \frac{14}{21} = -\frac{1}{21} \]
Общий результат первой части: \[ 2 - \frac{1}{21} \]
Запишем как неправильную дробь: \[ 2 = \frac{42}{21} \]
Итак, сумма: \[ \frac{42}{21} - \frac{1}{21} = \frac{41}{21} \]
Шаг 3: Решим вторую часть:
\[ -\left( 3 - \frac{2}{7} - \frac{1}{3} \right) = -3 + \frac{2}{7} + \frac{1}{3} \]
Общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{1}{3} \) — 21.
\[ \frac{2}{7} = \frac{6}{21} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{7}{21} \]
Сумма дробных частей: \[ \frac{6}{21} + \frac{7}{21} = \frac{13}{21} \]
Запишем: \[ -3 + \frac{13}{21} \]
Приведём \(-3\) к знаменателю 21: \[ -3 = -\frac{63}{21} \]
И сумма: \[ -\frac{63}{21} + \frac{13}{21} = -\frac{50}{21} \]
Шаг 4: Итоговое выражение:
Теперь сложим обе части: \[ \frac{41}{21} + \left(-\frac{50}{21}\right) = \frac{41}{21} - \frac{50}{21} = -\frac{9}{21} \]
Упростим дробь: \[ -\frac{9}{21} = -\frac{3}{7} \]
Ответ:
\(\boxed{-\frac{3}{7}}\)
Если нужно записать ответ в виде десятичной дроби — это примерно \(-0.4286\).
