(x+6)⁴

Давайте подробно развернем выражение \((x+6)^4\) с помощью бинома Ньютона, чтобы понять, как его раскрыть. ### Шаг 1: Обозначение бинома Ньютона Выражение \((x + 6)^4\) — это четвертая степень суммы двух чисел \(x\) и 6. Для раскрытия такого выражения используем формулу бинома Ньютона: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k}b^{k} \] где \(\binom{n}{k}\) — биномиальные коэффициенты. --- ### Шаг 2: Запишем конкретное выражение Для \(n=4\), \[ (x + 6)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^{4-k} 6^{k} \] расписываем по каждому члену: \[ = \binom{4}{0} x^{4} 6^{0} + \binom{4}{1} x^{3} 6^{1} + \binom{4}{2} x^{2} 6^{2} + \binom{4}{3} x^{1} 6^{3} + \binom{4}{4} x^{0} 6^{4} \] --- ### Шаг 3: Находим биномиальные коэффициенты \(\binom{4}{k}\): - \(\binom{4}{0} = 1\) - \(\binom{4}{1} = 4\) - \(\binom{4}{2} = 6\) - \(\binom{4}{3} = 4\) - \(\binom{4}{4} = 1\) --- ### Шаг 4: Подставляем и считаем каждый член 1. \(\binom{4}{0} x^4 6^0 = 1 \times x^4 \times 1 = x^4\) 2. \(\binom{4}{1} x^3 6^1 = 4 \times x^3 \times 6 = 24 x^3\) 3. \(\binom{4}{2} x^2 6^2 = 6 \times x^2 \times 36 = 216 x^2\) 4. \(\binom{4}{3} x^1 6^3 = 4 \times x \times 216 = 864 x\) 5. \(\binom{4}{4} x^0 6^4 = 1 \times 1 \times 1296 = 1296\) --- ### Итоговое развернутое выражение \[ (x + 6)^4 = x^4 + 24 x^3 + 216 x^2 + 864 x + 1296 \] --- ### Итод: **Ответ** \[ \boxed{ (x + 6)^4 = x^4 + 24 x^3 + 216 x^2 + 864 x + 1296 } \] Если нужно объяснить подробнее какой-либо шаг или разбираетесь с конкретной частью, скажите!