Дана геометрия прогрессия , знаменатель которой равен 5, b1=25 найдите сумму первых 3 ее членов

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них. Дано: - Геометрическая прогрессия с знаменателем \( q = 5 \) - Первый член прогрессии \( b_1 = 25 \) - Нужно найти сумму первых трех членов прогрессии \( S_3 \) --- ### Шаг 1: Напоминание о формуле суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии \[ S_n = b_1 \times \frac{q^n - 1}{q - 1} \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов - \( b_1 \) — первый член - \( q \) — знаменатель прогрессии - \( n \) — количество членов, сумму которых нужно найти --- ### Шаг 2: Подставляем известные значения Для наших данных: \[ S_3 = 25 \times \frac{5^3 - 1}{5 - 1} \] ### Шаг 3: Вычисляем степень \( 5^3 \) \[ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \] Теперь подставим: \[ S_3 = 25 \times \frac{125 - 1}{4} \] ### Шаг 4: Выполняем арифметические действия \[ 125 - 1 = 124 \] дальше: \[ S_3 = 25 \times \frac{124}{4} \] Рассчитываем деление: \[ \frac{124}{4} = 31 \] Теперь: \[ S_3 = 25 \times 31 \] ### Шаг 5: Окончательное умножение \[ 25 \times 31 = (25 \times 30) + (25 \times 1) = 750 + 25 = 775 \] --- ### **Ответ:** **Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 775.** Если нужно более подробно объяснить любой шаг, скажи!