Дана геометрия прогрессия , знаменатель которой равен 5, b1=25 найдите сумму первых 3 ее членов

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них.

Дано:

• Геометрическая прогрессия с знаменателем \( q = 5 \)
• Первый член прогрессии \( b_1 = 25 \)
• Нужно найти сумму первых трех членов прогрессии \( S_3 \)

Шаг 1: Напоминание о формуле суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии

\[ S_n = b_1 \times \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов
• \( b_1 \) — первый член
• \( q \) — знаменатель прогрессии
• \( n \) — количество членов, сумму которых нужно найти

Шаг 2: Подставляем известные значения

Для наших данных:

\[ S_3 = 25 \times \frac{5^3 - 1}{5 - 1} \]

Шаг 3: Вычисляем степень \( 5^3 \)

\[ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \]

Теперь подставим:

\[ S_3 = 25 \times \frac{125 - 1}{4} \]

Шаг 4: Выполняем арифметические действия

\[ 125 - 1 = 124 \]

дальше:

\[ S_3 = 25 \times \frac{124}{4} \]

Рассчитываем деление:

\[ \frac{124}{4} = 31 \]

Теперь:

\[ S_3 = 25 \times 31 \]

Шаг 5: Окончательное умножение

\[ 25 \times 31 = (25 \times 30) + (25 \times 1) = 750 + 25 = 775 \]

Ответ:

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 775.

Если нужно более подробно объяснить любой шаг, скажи!