Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 3 раза, каждый из зарядов увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличился модуль сил электростатического…

Рассмотрим задачу: при изменениях зарядов и расстояния нас интересует, как изменится сила электростатического взаимодействия.

Обозначим:

• исходное расстояние между зарядами: \( r \)
• исходные заряды: \( q_1 \) и \( q_2 \)

Закон Кулона для силы электростатического взаимодействия выглядит так: \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] где \( k \) — постоянная.

Теперь рассмотрим изменения:

• Расстояние уменьшили в 3 раза: новое расстояние \( r' = \frac{r}{3} \)
• Заряды увеличили в 3 раза: новые заряды \( q_1' = 3q_1 \), \( q_2' = 3q_2 \)

Подставим новые значения в формулу силы: \[ F' = k \frac{|q_1' q_2'|}{r'^2} = k \frac{|(3q_1)(3q_2)|}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} \]

Рассчитаем числитель: \[ |q_1' q_2'| = 3q_1 \times 3q_2 = 9q_1 q_2 \]

И знаменатель: \[ r'^2 = \left(\frac{r}{3}\right)^2 = \frac{r^2}{9} \]

Следовательно: \[ F' = k \frac{9 q_1 q_2}{\frac{r^2}{9}} = k \times 9 q_1 q_2 \times \frac{9}{r^2} = k \frac{81 q_1 q_2}{r^2} \]

Исходная сила: \[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \]

Теперь найдем отношение новой силы к исходной: \[ \frac{F'}{F} = \frac{81 q_1 q_2 / r^2}{q_1 q_2 / r^2} = 81 \]

Ответ: модуль силы электростатического взаимодействия увеличился в 81 раз.