Составь тест из 7 вопросов по темам алгебры за 8 класс, и напиши ответы на вопросы

Конечно! Ниже представлен тест из 7 вопросов по алгебре для 8 класса, а также ответы на них. --- ### Тест по алгебре (8 класс) **Вопрос 1:** Решите уравнение: \( 3x - 7 = 2x + 5 \). **Вопрос 2:** Найдите значение выражения: \[ (2x - 3)^2 \], если \( x = 4 \). **Вопрос 3:** Функция задана формулой \( y = 2x^2 - 3x + 4 \). Найдите значение функции при \( x = -1 \). **Вопрос 4:** Решите неравенство: \[ 5 - 2x > 1 \]. **Вопрос 5:** Найдите сумму корней уравнения: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]. **Вопрос 6:** Упростите выражение: \[ \frac{3x^2 - 6}{3x} \], при условии \( x \neq 0 \). **Вопрос 7:** Дана прогрессия: 3, 7, 11, 15, ... Найдите 10-й её член. --- ### Ответы **Ответ 1:** Решим уравнение: \( 3x - 7 = 2x + 5 \). - Перенесем все члены с \(x\) в левую часть: \( 3x - 2x = 5 + 7 \) \( x = 12 \). **Ответ:** \( x = 12 \). --- **Ответ 2:** Подставим \( x=4 \) в выражение: \[ (2x - 3)^2 = (2*4 - 3)^2 = (8 - 3)^2 = 5^2 = 25 \]. **Ответ:** 25. --- **Ответ 3:** Подставим \( x = -1 \) в формулу: \[ y = 2(-1)^2 - 3(-1) + 4 = 2*1 + 3 + 4 = 2 + 3 + 4 = 9 \]. **Ответ:** 9. --- **Ответ 4:** Решим неравенство: \( 5 - 2x > 1 \). - Вычтем 5 из обеих частей: \( -2x > 1 - 5 \) \( -2x > -4 \). - Разделим обе части на \(-2\), меняя знак неравенства: \( x < 2 \). **Ответ:** \( x < 2 \). --- **Ответ 5:** Уравнение: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). - Найдём корни через дискриминант: \( D = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1 \). - Корни: \( x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \). - Получаем: \( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \), \( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \). - Сумма корней: \( 3 + 2 = 5 \). **Ответ:** 5. --- **Ответ 6:** Упростим выражение: \( \frac{3x^2 - 6}{3x} \). - Вынесем 3 в числителе: \( \frac{3(x^2 - 2)}{3x} \). - Сократим на 3: \( \frac{x^2 - 2}{x} \). - Можно разбить на слагаемые: \( \frac{x^2}{x} - \frac{2}{x} = x - \frac{2}{x} \). **Ответ:** \( x - \frac{2}{x} \). --- **Ответ 7:** Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 3 \) и разностью \( d = 4 \). Формула \( n \)-го члена прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]. Для \( n = 10 \): \[ a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 4 = 3 + 9 \times 4 = 3 + 36 = 39 \]. **Ответ:** 39. --- Если нужно подготовить более сложный тест или объяснить что-то подробнее, сообщите!