составь тест из 7 вопросов по темам алгебры за 8 класс, и напиши ответы на вопросы
Конечно! Ниже представлен тест из 7 вопросов по алгебре для 8 класса, а также ответы на них.
Тест по алгебре (8 класс)
Вопрос 1:
Решите уравнение: \( 3x - 7 = 2x + 5 \).
Вопрос 2:
Найдите значение выражения:
\[ (2x - 3)^2 \], если \( x = 4 \).
Вопрос 3:
Функция задана формулой \( y = 2x^2 - 3x + 4 \).
Найдите значение функции при \( x = -1 \).
Вопрос 4:
Решите неравенство:
\[ 5 - 2x > 1 \].
Вопрос 5:
Найдите сумму корней уравнения:
\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \].
Вопрос 6:
Упростите выражение:
\[ \frac{3x^2 - 6}{3x} \], при условии \( x \neq 0 \).
Вопрос 7:
Дана прогрессия: 3, 7, 11, 15, ...
Найдите 10-й её член.
Ответы
Ответ 1:
Решим уравнение: \( 3x - 7 = 2x + 5 \).
- Перенесем все члены с \(x\) в левую часть:
\( 3x - 2x = 5 + 7 \)
\( x = 12 \).
Ответ: \( x = 12 \).
Ответ 2:
Подставим \( x=4 \) в выражение:
\[ (2x - 3)^2 = (2*4 - 3)^2 = (8 - 3)^2 = 5^2 = 25 \].
Ответ: 25.
Ответ 3:
Подставим \( x = -1 \) в формулу:
\[ y = 2(-1)^2 - 3(-1) + 4 = 2*1 + 3 + 4 = 2 + 3 + 4 = 9 \].
Ответ: 9.
Ответ 4:
Решим неравенство: \( 5 - 2x > 1 \).
Вычтем 5 из обеих частей:
\( -2x > 1 - 5 \)
\( -2x > -4 \).Разделим обе части на \(-2\), меняя знак неравенства:
\( x < 2 \).
Ответ: \( x < 2 \).
Ответ 5:
Уравнение: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \).
Найдём корни через дискриминант:
\( D = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1 \).Корни:
\( x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \).Получаем:
\( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \),
\( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \).Сумма корней: \( 3 + 2 = 5 \).
Ответ: 5.
Ответ 6:
Упростим выражение: \( \frac{3x^2 - 6}{3x} \).
Вынесем 3 в числителе:
\( \frac{3(x^2 - 2)}{3x} \).Сократим на 3:
\( \frac{x^2 - 2}{x} \).Можно разбить на слагаемые:
\( \frac{x^2}{x} - \frac{2}{x} = x - \frac{2}{x} \).
Ответ: \( x - \frac{2}{x} \).
Ответ 7:
Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 3 \) и разностью \( d = 4 \).
Формула \( n \)-го члена прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \].
Для \( n = 10 \):
\[ a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 4 = 3 + 9 \times 4 = 3 + 36 = 39 \].
Ответ: 39.
Если нужно подготовить более сложный тест или объяснить что-то подробнее, сообщите!
