Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если…

Давайте решим задачу поэтапно. Для этого введем необходимые переменные, запишем условия задачи и получим уравнения для поиска скорости лодки в неподвижной воде.

Обозначения:

• \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (нужно найти)

• \( c = 4 \) км/ч — скорость течения реки

• Расстояние против течения — 117 км

• Вернувшись в пункт отправления, затрачено на обратный путь на 2 часа меньше, значит:

  Обозначим:

  • Время против течения: \( t_1 \)
  • Время по течению: \( t_2 \)

Знайем: \[ t_1 = \frac{117}{v - c} \] \[ t_2 = \frac{117}{v + c} \]

Из условия: \[ t_1 - t_2 = 2 \]

Подставляем: \[ \frac{117}{v - 4} - \frac{117}{v + 4} = 2 \]

Теперь решим это уравнение.

Шаг 1: Объединим левую часть уравнения

\[ \frac{117 (v + 4) - 117 (v - 4)}{(v - 4)(v + 4)} = 2 \]

Раскроем скобки в числителе: \[ 117v + 468 - 117v + 468 = 2 \times (v^2 - 16) \]

Обратите внимание, что \(117v - 117v = 0\), поэтому числитель упростится: \[ 468 + 468 = 936 \]

Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{936}{v^2 - 16} = 2 \]

Шаг 2: Решим полученное уравнение

Перемножим обе части на \(v^2 - 16\): \[ 936 = 2 (v^2 - 16) \]

Раскроем скобки: \[ 936 = 2v^2 - 32 \]

Перенесем всё в левую часть: \[ 2v^2 - 32 - 936 = 0 \] \[ 2v^2 - 968 = 0 \]

Разделим обе части на 2: \[ v^2 - 484 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение: \[ v^2 = 484 \] \[ v = \pm \sqrt{484} = \pm 22 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный результат: \[ v = 22 \text{ км/ч} \]

Итог:

Скорость лодки в неподвижной воде равна 22 км/ч.

Если есть дополнительные вопросы или нужен более развернутый разбор, я готов помочь!