Давайте решим задачу поэтапно. Для этого введем необходимые переменные, запишем условия задачи и получим уравнения для поиска скорости лодки в неподвижной воде.
Обозначения:
( v ) — скорость лодки в неподвижной воде (нужно найти)
( c = 4 ) км/ч — скорость течения реки
Расстояние против течения — 117 км
Вернувшись в пункт отправления, затрачено на обратный путь на 2 часа меньше, значит:
Обозначим:
- Время против течения: ( t_1 )
- Время по течению: ( t_2 )
Знайем:
[
t_1 = \frac{117}{v - c}
]
[
t_2 = \frac{117}{v + c}
]
Из условия:
[
t_1 - t_2 = 2
]
Подставляем:
[
\frac{117}{v - 4} - \frac{117}{v + 4} = 2
]
Теперь решим это уравнение.
Шаг 1: Объединим левую часть уравнения
[
\frac{117 (v + 4) - 117 (v - 4)}{(v - 4)(v + 4)} = 2
]
Раскроем скобки в числителе:
[
117v + 468 - 117v + 468 = 2 \times (v^2 - 16)
]
Обратите внимание, что (117v - 117v = 0), поэтому числитель упростится:
[
468 + 468 = 936
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
\frac{936}{v^2 - 16} = 2
]
Шаг 2: Решим полученное уравнение
Перемножим обе части на (v^2 - 16):
[
936 = 2 (v^2 - 16)
]
Раскроем скобки:
[
936 = 2v^2 - 32
]
Перенесем всё в левую часть:
[
2v^2 - 32 - 936 = 0
]
[
2v^2 - 968 = 0
]
Разделим обе части на 2:
[
v^2 - 484 = 0
]
Решаем квадратное уравнение:
[
v^2 = 484
]
[
v = \pm \sqrt{484} = \pm 22
]
Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный результат:
[
v = 22 \text{ км/ч}
]
Итог:
Скорость лодки в неподвижной воде равна 22 км/ч.
Если есть дополнительные вопросы или нужен более развернутый разбор, я готов помочь!
