1. На отрезке [0,4;1] с шагом 0,1 протабулировать функцию: 2xsinx - cosx
Давайте решим задачу по шагам.
Задача:
Протабулировать функцию \(f(x) = 2x \sin x - \cos x\) на отрезке \([0.4; 1]\) с шагом 0,1.
Шаг 1: Определить границы интервала
- Начало: \(x = 0.4\)
- Конец: \(x = 1\)
- Шаг: 0,1
Значения \(x\) будут: 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0
Шаг 2: Вычислить значение функции в каждой точке
Запишем формулу: \[ f(x) = 2x \sin x - \cos x \]
Для удобства возьмём таблицу:
| Абс. значение \(x\) | Вычисление \(f(x)\) | Итоговое значение \(f(x)\) |
|---|---|---|
| 0.4 | \(2 \times 0.4 \times \sin 0.4 - \cos 0.4\) | — |
| 0.5 | \(2 \times 0.5 \times \sin 0.5 - \cos 0.5\) | — |
| 0.6 | \(2 \times 0.6 \times \sin 0.6 - \cos 0.6\) | — |
| 0.7 | \(2 \times 0.7 \times \sin 0.7 - \cos 0.7\) | — |
| 0.8 | \(2 \times 0.8 \times \sin 0.8 - \cos 0.8\) | — |
| 0.9 | \(2 \times 0.9 \times \sin 0.9 - \cos 0.9\) | — |
| 1.0 | \(2 \times 1.0 \times \sin 1.0 - \cos 1.0\) | — |
Шаг 3: Вычислить значения функций с точными значениями тригонометрических функций
Исользуем приближения из таблицы
\[ \sin x \text{ и } \cos x \text{ беру с калькулятора.} \]
1. \(x=0.4\)
\[ \sin 0.4 \approx 0.3894, \quad \cos 0.4 \approx 0.9211 \]
\[ f(0.4) = 2 \times 0.4 \times 0.3894 - 0.9211 = 0.8 \times 0.3894 - 0.9211 \approx 0.3115 - 0.9211 = -0.6096 \]
2. \(x=0.5\)
\[ \sin 0.5 \approx 0.4794, \quad \cos 0.5 \approx 0.8776 \]
\[ f(0.5) = 2 \times 0.5 \times 0.4794 - 0.8776 = 1.0 \times 0.4794 - 0.8776 = 0.4794 - 0.8776 = -0.3982 \]
3. \(x=0.6\)
\[ \sin 0.6 \approx 0.5646, \quad \cos 0.6 \approx 0.8253 \]
\[ f(0.6) = 2 \times 0.6 \times 0.5646 - 0.8253 = 1.2 \times 0.5646 - 0.8253 \approx 0.6775 - 0.8253 = -0.1478 \]
4. \(x=0.7\)
\[ \sin 0.7 \approx 0.6442, \quad \cos 0.7 \approx 0.7648 \]
\[ f(0.7) = 2 \times 0.7 \times 0.6442 - 0.7648 = 1.4 \times 0.6442 - 0.7648 \approx 0.9019 - 0.7648 = 0.1371 \]
5. \(x=0.8\)
\[ \sin 0.8 \approx 0.7174, \quad \cos 0.8 \approx 0.6967 \]
\[ f(0.8) = 2 \times 0.8 \times 0.7174 - 0.6967 = 1.6 \times 0.7174 - 0.6967 \approx 1.1478 - 0.6967 = 0.4511 \]
6. \(x=0.9\)
\[ \sin 0.9 \approx 0.7831, \quad \cos 0.9 \approx 0.6216 \]
\[ f(0.9) = 2 \times 0.9 \times 0.7831 - 0.6216 = 1.8 \times 0.7831 - 0.6216 \approx 1.4096 - 0.6216 = 0.7880 \]
7. \(x=1.0\)
\[ \sin 1.0 \approx 0.8415, \quad \cos 1.0 \approx 0.5403 \]
\[ f(1.0) = 2 \times 1.0 \times 0.8415 - 0.5403 = 1.6829 - 0.5403 = 1.1426 \]
Итоговая табличка:
| \(x\) | \(f(x)\) |
|---|---|
| 0.4 | \(-0.6096\) |
| 0.5 | \(-0.3982\) |
| 0.6 | \(-0.1478\) |
| 0.7 | 0.1371 |
| 0.8 | 0.4511 |
| 0.9 | 0.7880 |
| 1.0 | 1.1426 |
Итог:
Мы протабулировали функцию \(f(x) = 2x \sin x - \cos x\) на указанном интервале с шагом 0,1.
Если нужно более подробно или в виде таблицы, могу подготовить её в удобном виде.
