Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти вероятность того, что два доставшихся шара окажутся разного цвета.
Дано:
- Оранжевых шаров: 24
- Серебряных шаров: 24
- Золотистых шаров: 15
Всего шаров: (24 + 24 + 15 = 63)
Роман достает два шара без возврата.
Задача:
Нужно найти вероятность того, что два выбранных шара окажутся разного цвета.
Шаг 1: Общее количество способов выбрать два шара из 63
Количество способов выбрать любые два шара:
[
C_{63}^2 = \frac{63 \times 62}{2} = 1953
]
Шаг 2: Найти количество случаев, когда оба шара одного цвета (чтобы затем вычислить случаи, когда они разного цвета).
Количество способов выбрать два шара одного цвета:
- Оранжевые: (C_{24}^2 = \frac{24 \times 23}{2} = 276)
- Серебряные: (C_{24}^2 = 276) (подобно оранжевым)
- Золотистые: (C_{15}^2 = \frac{15 \times 14}{2} = 105)
Общее число случаев, когда оба шара одного цвета:
[
276 + 276 + 105 = 657
]
Шаг 3: Найти количество случаев, когда оба шара разного цвета
Количество случаев, когда оба шара разного цвета:
[
Общее,случаи - Случаи одного цвета = 1953 - 657 = 1296
]
Шаг 4: Вычислить вероятность
Вероятность того, что оба шара окажутся разного цвета:
[
P = \frac{Количество,случаев,разного,цвета}{Общее,количество,случаев} = \frac{1296}{1953}
]
Это можно оставить в виде дроби или приблизительно найти десятичное значение:
[
P \approx \frac{1296}{1953} \approx 0.664
]
или 66.4%.
Итог:
Ответ: вероятность, что оба шара разного цвета, примерно 66.4% или в виде дроби (\frac{1296}{1953}).
Если нужно, могу подготовить более подробное объяснение или разбить шаги по-другому!
