упростите выражение (5/р - 2/b) × р²b/2p -5b и найти его значение при р= -7,94; b= -5,32
Давайте пошагово упростим выражение и найдём его значение при заданных р и b.
Шаг 1: Записать исходное выражение
Вам дано выражение:
\[ \left(\frac{5}{r} - \frac{2}{b}\right) \times \frac{r^2 b}{2p} - 5b \]
Обратите внимание, что в исходном выражении используется p, однако в числовых значениях указано р (r). Предположим, что это одна и та же переменная, и в выражении вместо p нужно использовать р.
Шаг 2: Упростить выражение
Посмотрим на выражение внутри скобок и далее по порядку:
\[ \left( \frac{5}{r} - \frac{2}{b} \right) \times \frac{r^2 b}{2p} - 5b \]
Объединим первую часть:
\[ A = \left( \frac{5}{r} - \frac{2}{b} \right) \]
Перемножим это на \(\frac{r^2 b}{2p}\).
Шаг 3: Упростить внутреннее произведение
Для удобства перепишем:
\[ A \times \frac{r^2 b}{2p} \]
Подставим A:
\[ \left( \frac{5}{r} - \frac{2}{b} \right) \times \frac{r^2 b}{2p} \]
Разделим это на два слагаемых:
\[ \frac{5}{r} \times \frac{r^2 b}{2p} - \frac{2}{b} \times \frac{r^2 b}{2p} \]
Посчитаем каждое отдельно.
Шаг 4: Упростить первое слагаемое
\[ \frac{5}{r} \times \frac{r^2 b}{2p} \]
Объединим числители и знаменатели:
\[ \frac{5 \times r^2 b}{r \times 2p} \]
Сократим \(r\):
\[ \frac{5 \times r \times b}{2p} \]
Шаг 5: Упростить второе слагаемое
\[ \frac{2}{b} \times \frac{r^2 b}{2p} \]
Объединим:
\[ \frac{2 \times r^2 b}{b \times 2 p} \]
Сократим \(b\) и 2:
\[ \frac{r^2}{p} \]
Шаг 6: Итоговая форма внутри скобок
Объединим полученные выражения:
\[ A \times \frac{r^2 b}{2p} = \frac{5 r b}{2 p} - \frac{r^2}{p} \]
Следовательно, исходное выражение становится:
\[ \left( \frac{5 r b}{2 p} - \frac{r^2}{p} \right) - 5b \]
Шаг 7: Приведение к общему знаменателю
Объединим первые два слагаемых, чтоб у них был общий знаменатель \(2 p\):
\[ \frac{5 r b}{2 p} - \frac{2 r^2}{2 p} - 5b \]
Пока оставим так, внутри скобок.
Шаг 8: Итоговое выражение
Легко заметить, что выражение после упрощения:
\[ \frac{5 r b - 2 r^2}{2 p} - 5b \]
или — если объединить, запишем окончательно как:
\[ \boxed{\frac{5 r b - 2 r^2}{2 p} - 5b} \]
Шаг 9: Подставить числовые значения
Задано:
\[ r = -7{,}94, \quad b = -5{,}32 \]
Обратите внимание: по условию, p — переменная или число? В условии было упоминание p, но в конечных данных его не указали.
Если p — неизвестное и не задано, то, чтобы вычислить числовое значение, нужно знать p. Или подразумевается, что p= (какое-то значение)? В условии не указано, поэтому предположим, что p — какая-то переменная, и тогда финальный ответ в виде выражения от p.
Итог:
Если p — фиксированное число, для вычисления подставьте его и посчитайте по формуле:
\[ \boxed{\frac{5 r b - 2 r^2}{2 p} - 5b} \]
или, если p — неизвестно, то ответ — в виде этого выражения.
