Давайте разберем каждую задачу по порядку, подробно и понятно. --- ### №2. Вероятность того, что покупателю достанется робот-уборщик или робот-помощник Дано: - Красных капсул: 5 (роботы-уборщики) - Синих капсул: 3 (роботы-помощники) - Зеленых капсул: 2 (роботы-садовники) Общее количество капсул: 5 + 3 + 2 = 10 Нас интересует: - вероятность вытянуть робота-уборщика или помощника, то есть КРез + синяя капсула Решение: \[ P(\text{робот-уборщик или помощник}) = P(\text{красная}) + P(\text{синяя}) = \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \] Ответ: Вероятность — \(\frac{4}{5}\) или 0,8, то есть 80%. --- ### №3. Вероятность события \(A \cup B\) Дано: - Игральный кубик (шесть граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6) - Монета (орёл — О, решка — Р) События: - \(A\): «выпало четное число и орёл» — Четные числа: 2, 4, 6 — Монета: орёл — Итак, события \(A\) включают (2, О), (4, О), (6, О) - \(B\): «выпало число > 4 или решка» — Числа > 4: 5, 6 — Монета: решка — Все случаи: (5, —), (6, —), и любые орлы (О — орёл), потому что условие «или решка» включает все случаи с решкой и числами > 4. Найти: \(P(A \cup B)\) --- Подсчет: - Общее число исходов: \(6 \times 2 = 12\) (количество сочетаний броска кубика и монеты). Определим события: - Событие \(A\): четное число и орёл - Возможные исходы: (2, О), (4, О), (6, О) — 3 исхода - Событие \(B\): число > 4 или решка - Число > 4: (5, О или Р), (6, О или Р) — 4 исхода - Решка: все с решкой: (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р) — 6 исходов - Итоги для \(B\): все исходы с решкой (6), и также (5, О), (6, О) — потому что (5, О) — число > 4, (6, О) — число > 4 Но так как события объединяются, достаточно перечислить уникальные исходы: - Объединение \(A \cup B\): - \(A\): (2, О), (4, О), (6, О) - \(B\): все с Р (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р), а также (5, О), (6, О) Объединение включает: - все исходы с решкой (6 исходов) - все исходы с числом > 4 (5 и 6), т.е. (5, О), (6, О) ИТОГО: - (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р): 6 исходов - (2, О), (4, О), (6, О): 3 исхода (уже учтены, так как (2, О), (4, О), (6, О)) Всего уникальных исходов: \[ \{(1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р), (2, О), (4, О), (6, О)\} \] ИТОГО 9 исходов. --- Вероятность: \[ P(A \cup B) = \frac{\text성이h{число исходов}}{\text{всего возможных}} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] Ответ: \(\boxed{\frac{3}{4}}\) --- ### №4. Вытягивание двух шаров из коробки без возврата Дано: - 4 красных и 6 синих шаров Общее число шаров: \(10\) --- 1) Вероятность, что оба шаров — красные \[ P(\text{оба красных}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \] --- 2) Вероятность, что один шар красный, другой синий Для этого возможны два варианта: - первый — красный, второй — синий - первый — синий, второй — красный Посчитаем: \[ P(\text{красный, синий}) = \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \] и \[ P(\textBLUE_LAYERAPER 관련_USER_ITEM_UNIQUE<<|endof|>

Давайте разберем каждую задачу по порядку, подробно и понятно, чтобы было понятно не только решение, но и сам подход к нему. --- ## №2. Вероятность того, что покупателю достанется робот-уборщик или робот-помощник Дано: - Красных капсул (роботы-уборщики): 5 шт. - Синюх капсул (роботы-помощники): 3 шт. - Зеленых капсул (роботы-садовники): 2 шт. Общее количество капсул: \(10\). Нас просят найти вероятность того, что выпадет либо робот-уборщик (красная капсула), либо робот-помощник (синяя). Используем правило суммы вероятностей для объединения двух событий: \[ P(\text{уборщик или помощник}) = P(\text{красная}) + P(\text{синяя}) \] Вероятности вытягивания красной или синей капсулы: \[ P(\text{красная}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] \[ P(\text{синяя}) = \frac{3}{10} \] Значит, \[ P = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \] Ответ: **\(\frac{4}{5}\) или 0,8 (80%)**. --- ## №3. Вероятность события \(A \cup B\) Дано: - Игральный кубик (6 граней): 1, 2, 3, 4, 5, 6 - Монета: орел (О) или решка (Р) События: - \(A\): «выпало четное число и орел» - \(B\): «выпало число > 4 или решка» Рассмотрим каждое. ### Анализ события \(A\): - Четные числа: 2, 4, 6. - Монета — орел. - Значит, события \(A\): (2, О), (4, О), (6, О). ### Анализ события \(B\): - Число > 4: 5, 6. - Монета — решка, не зависит от числа. - Все исходы с решкой: (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р). Объединяя, событие \(B\) — «число > 4 или решка»: - Все с решкой: 6 исходов - И число >4 (уже включают 5 и 6): (5, —), (6, —), - эти уже учтены, так как \(B\) — это объединение. ### Общее число исходов: Всего сочетаний — \(6 \times 2 = 12\). ### Подсчет исходов для \(A \cup B\): - \(A\): (2, О), (4, О), (6, О) — 3 исхода. - \(B\): все с решкой: (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р) — 6 исходов. - Также к \(B\) причислены (5, О), (6, О), так как эти числа > 4. Объединение: все исходы с решкой (6 исходов), а также с числами > 4 — это (5, О), (6, О). Они уже есть в списке с решкой, так что все эти исходы — это: \[ \{(1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р), (2, О), (4, О), (6, О)\} \] Итоговое число исходов: 9. ### Вероятность: \[ P(A \cup B) = \frac{\text{число исходов в объединении}}{\text{всего исходов}} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{3}{4}}\) --- ## №4. Вытягивание двух шаров из коробки без возврата Дано: - 4 красных шара - 6 синих шаров Итог: 10 шаров. ### 1. Вероятность, что оба шара — красные: Первый шар: \[ \frac{4}{10} \] Второй, без возврата (оставшиеся 3 красных и 9 всего): \[ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] Общая вероятность: \[ P(\text{оба красных}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \] --- ### 2. Вероятность, что один шар красный, другой — синий Есть два варианта: - Первый — красный, второй — синий: \[ \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \] - Первый — синий, второй — красный: \[ \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15} \] Общий шанс, что из двух вытянутых шаров получится один красный, один синий: \[ \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15} \] --- Если нужно, могу помочь дополнительно с последующими задачами или более подробно объяснить любой из пунктов.