Давайте разберем каждую задачу по порядку, подробно и понятно. --- ### №2. Вероятность того, что покупателю достанется робот-уборщик или робот-помощник Дано: - Красных капсул: 5…

Давайте разберем каждую задачу по порядку, подробно и понятно, чтобы было понятно не только решение, но и сам подход к нему.

---

№2. Вероятность того, что покупателю достанется робот-уборщик или робот-помощник

Дано:

• Красных капсул (роботы-уборщики): 5 шт.
• Синюх капсул (роботы-помощники): 3 шт.
• Зеленых капсул (роботы-садовники): 2 шт.

Общее количество капсул: \(10\).

Нас просят найти вероятность того, что выпадет либо робот-уборщик (красная капсула), либо робот-помощник (синяя).

Используем правило суммы вероятностей для объединения двух событий:

\[ P(\text{уборщик или помощник}) = P(\text{красная}) + P(\text{синяя}) \]

Вероятности вытягивания красной или синей капсулы:

\[ P(\text{красная}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] \[ P(\text{синяя}) = \frac{3}{10} \]

Значит,

\[ P = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Ответ: \(\frac{4}{5}\) или 0,8 (80%).

---

№3. Вероятность события \(A \cup B\)

Дано:

• Игральный кубик (6 граней): 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Монета: орел (О) или решка (Р)

События:

• \(A\): «выпало четное число и орел»
• \(B\): «выпало число > 4 или решка»

Рассмотрим каждое.

Анализ события \(A\):

• Четные числа: 2, 4, 6.
• Монета — орел.
• Значит, события \(A\): (2, О), (4, О), (6, О).

Анализ события \(B\):

• Число > 4: 5, 6.
• Монета — решка, не зависит от числа.
• Все исходы с решкой: (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р).

Объединяя, событие \(B\) — «число > 4 или решка»:

• Все с решкой: 6 исходов
• И число >4 (уже включают 5 и 6): (5, —), (6, —), - эти уже учтены, так как \(B\) — это объединение.

Общее число исходов:

Всего сочетаний — \(6 \times 2 = 12\).

Подсчет исходов для \(A \cup B\):

• \(A\): (2, О), (4, О), (6, О) — 3 исхода.
• \(B\): все с решкой: (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р) — 6 исходов.
• Также к \(B\) причислены (5, О), (6, О), так как эти числа > 4.

Объединение: все исходы с решкой (6 исходов), а также с числами > 4 — это (5, О), (6, О). Они уже есть в списке с решкой, так что все эти исходы — это:

\[ \{(1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р), (2, О), (4, О), (6, О)\} \]

Итоговое число исходов: 9.

Вероятность:

\[ P(A \cup B) = \frac{\text{число исходов в объединении}}{\text{всего исходов}} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{3}{4}}\)

---

№4. Вытягивание двух шаров из коробки без возврата

Дано:

• 4 красных шара
• 6 синих шаров Итог: 10 шаров.

1. Вероятность, что оба шара — красные:

Первый шар: \[ \frac{4}{10} \]

Второй, без возврата (оставшиеся 3 красных и 9 всего): \[ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Общая вероятность:

\[ P(\text{оба красных}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \]

---

2. Вероятность, что один шар красный, другой — синий

Есть два варианта:

• Первый — красный, второй — синий: \[ \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \]

• Первый — синий, второй — красный: \[ \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15} \]

Общий шанс, что из двух вытянутых шаров получится один красный, один синий:

\[ \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15} \]

---

Если нужно, могу помочь дополнительно с последующими задачами или более подробно объяснить любой из пунктов.