Какие из этих утверждений правдивы? Выбери верные варианты ответа. В равностороннем треугольнике высота, биссектриса и медиана, проведённые из одной вершины, не совпадают В равнобедренном треугольнике все углы равны Равносторонний треугольник не может быть тупоугольным Равнобедренный треугольник может быть прямоугольным В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой

Давайте разберём каждое утверждение по порядку и определим, какие из них являются верными. --- ### 1. "В равностороннем треугольнике высота, биссектриса и медиана, проведённые из одной вершины, не совпадают" **Объяснение:** В равностороннем треугольнике все три — высота, биссектриса и медиана — совпадают и проходят через одну точку — центр треугольника. Следовательно, утверждение, что они **не совпадают**, — неверно. **Верный ответ:** — **Ложно** --- ### 2. "В равнобедренном треугольнике все углы равны" **Объяснение:** Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого хотя бы две стороны равны. Это не означает, что все три угла равны. Если все три угла равны, то треугольник — равносторонний. **Следовательно:** Это утверждение — **ложное**, потому что равнобедренный треугольник не обязательно равеносторонний. **Верный ответ:** — **Ложно** --- ### 3. "Равносторонний треугольник не может быть тупоугольным" **Объяснение:** Это верно, так как в равностороннем треугольнике все углы равны и равны 60°. Поскольку все углы равны 60°, треугольник не может быть тупоугольным (угол > 90°). Значит, утверждение — верное. **Верный ответ:** — **Правда** --- ### 4. "Равнобедренный треугольник может быть прямоугольным" **Объяснение:** Это верно. Например, треугольник с гипотенузой и двумя равными катетами — прямоугольный и равнобедренный. Прямоугольный равнобедренный треугольник — это, например, треугольник с катетами 1 и 1 и гипотенузой √2. **Верный ответ:** — **Правда** --- ### 5. "В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой" **Объяснение:** В равнобедренном треугольнике, если провести биссектрису, высоту и медиану, опускающую из вершины к основанию, — все они совпадут, потому что в этом случае точка пересечения — центр симметрии треугольника, и эти две линии совпадут. **Следовательно:** Это утверждение — верное. **Верный ответ:** — **Правда** --- ## Итоговые правильные утверждения: - **3.** Равносторонний треугольник не может быть тупоугольным — **верно** - **4.** Равнобедренный треугольник может быть прямоугольным — **верно** - **5.** В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой — **верно** --- Если нужно, могу помочь с дополнительными разъяснениями или объяснить эти моменты ещё подробнее!