Товар на сайте получил за год несколько отзывов и оценок покупателей. Всего их было меньше 100 100 . Ровно треть отзывов содержала оценку товара « 3 3 звезды», четверть — « 4 4…

Давайте подробно разберём задачу.

Условие:

• Общее количество отзывов — меньше 100.
• Оценки распределены следующим образом:
  • \( \frac{1}{3} \) — оценки в 3 звезды.
  • \( \frac{1}{4} \) — оценки в 4 звезды.
  • \( \frac{1}{5} \) — оценки в 5 звёзд.
• Не было оценок в 1 звезду.
• Нужно найти количество оценок в 2 звезды.

Обозначим:

• Общее число отзывов — \( N \),
• Количество отзывов с оценкой 3 звезды — \( \frac{1}{3}N \),
• Количество отзывов с оценкой 4 звезды — \( \frac{1}{4}N \),
• Количество отзывов с оценкой 5 звёзд — \( \frac{1}{5}N \),
• Количество отзывов с оценкой в 2 звезды — \( x \),
• Количество отзывов с оценкой в 1 звезду — 0 (по условию).

Шаг 1: Записать сумму отзывов

Общее количество отзывов — сумма всех: \[ N = \frac{1}{3}N + \frac{1}{4}N + \frac{1}{5}N + x \]

Шаг 2: Решить уравнение относительно \( N \) и \( x \)

Перенесём известные части: \[ N - \left( \frac{1}{3}N + \frac{1}{4}N + \frac{1}{5}N \right) = x \]

Найдём сумму дробных частей: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \]

Общий знаменатель — 60: \[ \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} = \frac{47}{60} \]

Тогда: \[ x = N - \frac{47}{60}N = N \left(1 - \frac{47}{60}\right) = N \cdot \frac{13}{60} \]

Шаг 3: Учесть условия о целых числах

• \( N \) — целое число,
• \( x \) — целое число (количество оценок в 2 звезды),
• \( N \cdot \frac{13}{60} \) — целое число.

Это означает, что \( N \) должно быть кратным 60, чтобы выражение было целым.

Также, по условию, \( N < 100 \) и кратно 60, значит возможные значения:

• \( N = 60 \).

Шаг 4: Подставим \( N = 60 \)

Вычислим \( x \): \[ x = \frac{13}{60} \times 60 = 13 \]

Итог:

• Общее число отзывов — 60.
• Отзывов в 3 звезды — \( \frac{1}{3} \times 60 = 20 \).
• В 4 звезды — \( \frac{1}{4} \times 60 = 15 \).
• В 5 звезд — \( \frac{1}{5} \times 60 = 12 \).
• В 2 звезды — 13.

Ответ:

Товар получил 13 оценок в 2 звезды.