Давайте подробно разберём задачу.
Условие:
- Общее количество отзывов — меньше 100.
- Оценки распределены следующим образом:
- ( \frac{1}{3} ) — оценки в 3 звезды.
- ( \frac{1}{4} ) — оценки в 4 звезды.
- ( \frac{1}{5} ) — оценки в 5 звёзд.
- Не было оценок в 1 звезду.
- Нужно найти количество оценок в 2 звезды.
Обозначим:
- Общее число отзывов — ( N ),
- Количество отзывов с оценкой 3 звезды — ( \frac{1}{3}N ),
- Количество отзывов с оценкой 4 звезды — ( \frac{1}{4}N ),
- Количество отзывов с оценкой 5 звёзд — ( \frac{1}{5}N ),
- Количество отзывов с оценкой в 2 звезды — ( x ),
- Количество отзывов с оценкой в 1 звезду — 0 (по условию).
Шаг 1: Записать сумму отзывов
Общее количество отзывов — сумма всех:
[
N = \frac{1}{3}N + \frac{1}{4}N + \frac{1}{5}N + x
]
Шаг 2: Решить уравнение относительно ( N ) и ( x )
Перенесём известные части:
[
N - \left( \frac{1}{3}N + \frac{1}{4}N + \frac{1}{5}N \right) = x
]
Найдём сумму дробных частей:
[
\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}
]
Общий знаменатель — 60:
[
\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} = \frac{47}{60}
]
Тогда:
[
x = N - \frac{47}{60}N = N \left(1 - \frac{47}{60}\right) = N \cdot \frac{13}{60}
]
Шаг 3: Учесть условия о целых числах
- ( N ) — целое число,
- ( x ) — целое число (количество оценок в 2 звезды),
- ( N \cdot \frac{13}{60} ) — целое число.
Это означает, что ( N ) должно быть кратным 60, чтобы выражение было целым.
Также, по условию, ( N < 100 ) и кратно 60, значит возможные значения:
Шаг 4: Подставим ( N = 60 )
Вычислим ( x ):
[
x = \frac{13}{60} \times 60 = 13
]
Итог:
- Общее число отзывов — 60.
- Отзывов в 3 звезды — ( \frac{1}{3} \times 60 = 20 ).
- В 4 звезды — ( \frac{1}{4} \times 60 = 15 ).
- В 5 звезд — ( \frac{1}{5} \times 60 = 12 ).
- В 2 звезды — 13.
Ответ:
Товар получил 13 оценок в 2 звезды.
