Реши задание
Давайте подробно разберем решение всех заданий из вашего варианта.
Задание 1. Найдите пересечение и объединение множеств \(A\) и \(B\),
где \(A\) — множество делителей числа 20, а \(B\) — множество делителей числа 64.
Шаги:
- Множество делителей 20 (\(A\)):
Факторизация: \(20 = 2^2 \times 5\).
Делители: все числа, которые делят 20 без остатка:
\[ A = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\} \]
- Множество делителей 64 (\(B\)):
Факторизация: \(64 = 2^6\).
Делители: все степени двойки от \(2^0\) до \(2^6\):
\[ B = \{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64\} \]
- Пересечение, \(A \cap B\):
Общие элементы:
\[ A \cap B = \{1, 2, 4\} \]
- Объединение, \(A \cup B\):
Все уникальные элементы из обоих множеств:
\[ A \cup B = \{1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 64\} \]
Задание 2. Найдите значение выражения.
- \(0.8 \cdot 400 + \frac{1}{7} \sqrt{49}\)
- \(0.8 \times 400 = 320\)
- \(\sqrt{49} = 7\)
- \(\frac{1}{7} \times 7 = 1\)
Ответ: \(320 + 1 = \boxed{321}\)
- \(\sqrt{0.96} - 16\)
- \(\sqrt{0.96}\) примерно равно \(0.9798\)
- \(0.9798 - 16 \approx -15.0202\)
Ответ: \(\boxed{-15.02}\)
- \(\sqrt{36} \cdot 2\)
- \(\sqrt{36} = 6\)
- \(6 \times 2 = 12\)
Ответ: \(\boxed{12}\)
- \(\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} - \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}\)
- \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3 \sqrt{3}\)
- \(\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \times 3 = 9\)
- \(\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{4 \times 7}}{\sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7}} = 2\)
Ответ: \(9 - 2 = \boxed{7}\)
Задание 3. Решите уравнения.
- \(x^3 = 3\)
\[ x = \sqrt[3]{3} \]
- \(x^3 = -9\)
\[ x = \sqrt[3]{-9} = -\sqrt[3]{9} \]
- \(\sqrt{x} = 25\)
\[ x = 25^2 = 625 \]
- \(\sqrt{x} = -4\)
Так как \(\sqrt{x} \geq 0\), то решения нет.
Задание 4. Упростите выражения.
- \(5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{8} + 3 \sqrt{32}\)
- \(\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}\)
- \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4 \sqrt{2}\)
Подставляем:
\[ 5 \sqrt{2} - 4 \times 2 \sqrt{2} + 3 \times 4 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} \]
Объединяем:
\[ (5 - 8 + 12) \sqrt{2} = 9 \sqrt{2} \]
Ответ: \(\boxed{9 \sqrt{2}}\)
- \(\sqrt{75} - \sqrt{12} \sqrt{3}\)
- \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5 \sqrt{3}\)
- \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2 \sqrt{3}\)
Тогда:
\[ \sqrt{12} \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 2 \times 3 = 6 \]
Ответ: \(5 \sqrt{3} - 6\)
- \((\sqrt{7} - 3)^2\)
Раскладываем:
\[ (\sqrt{7})^2 - 2 \times \sqrt{7} \times 3 + 3^2 = 7 - 6 \sqrt{7} + 9 = 16 - 6 \sqrt{7} \]
Ответ: \(\boxed{16 - 6 \sqrt{7}}\)
- \((\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2})\)
Это разность квадратов:
\[ (\sqrt{5})^2 - (2 \sqrt{2})^2 = 5 - 4 \times 2 = 5 - 8 = -3 \]
Ответ: \(\boxed{-3}\)
Надеюсь, эти решения помогут вам понять решение задач! Если возникнут дополнительные вопросы — пишите!
