Реши задание

Давайте подробно разберем решение всех заданий из вашего варианта. --- ### Задание 1. Найдите пересечение и объединение множеств \(A\) и \(B\), где \(A\) — множество делителей числа 20, а \(B\) — множество делителей числа 64. **Шаги:** 1. **Множество делителей 20 (\(A\))**: Факторизация: \(20 = 2^2 \times 5\). Делители: все числа, которые делят 20 без остатка: \[ A = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\} \] 2. **Множество делителей 64 (\(B\))**: Факторизация: \(64 = 2^6\). Делители: все степени двойки от \(2^0\) до \(2^6\): \[ B = \{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64\} \] 3. **Пересечение, \(A \cap B\):** Общие элементы: \[ A \cap B = \{1, 2, 4\} \] 4. **Объединение, \(A \cup B\):** Все уникальные элементы из обоих множеств: \[ A \cup B = \{1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 64\} \] --- ### Задание 2. Найдите значение выражения. 1) \(0.8 \cdot 400 + \frac{1}{7} \sqrt{49}\) - \(0.8 \times 400 = 320\) - \(\sqrt{49} = 7\) - \(\frac{1}{7} \times 7 = 1\) Ответ: \(320 + 1 = \boxed{321}\) --- 2) \(\sqrt{0.96} - 16\) - \(\sqrt{0.96}\) примерно равно \(0.9798\) - \(0.9798 - 16 \approx -15.0202\) Ответ: \(\boxed{-15.02}\) --- 3) \(\sqrt{36} \cdot 2\) - \(\sqrt{36} = 6\) - \(6 \times 2 = 12\) Ответ: \(\boxed{12}\) --- 4) \(\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} - \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}\) - \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3 \sqrt{3}\) - \(\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \times 3 = 9\) - \(\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{4 \times 7}}{\sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7}} = 2\) Ответ: \(9 - 2 = \boxed{7}\) --- ### Задание 3. Решите уравнения. 1) \(x^3 = 3\) \[ x = \sqrt[3]{3} \] 2) \(x^3 = -9\) \[ x = \sqrt[3]{-9} = -\sqrt[3]{9} \] 3) \(\sqrt{x} = 25\) \[ x = 25^2 = 625 \] 4) \(\sqrt{x} = -4\) Так как \(\sqrt{x} \geq 0\), то решения нет. --- ### Задание 4. Упростите выражения. 1) \(5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{8} + 3 \sqrt{32}\) - \(\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}\) - \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4 \sqrt{2}\) Подставляем: \[ 5 \sqrt{2} - 4 \times 2 \sqrt{2} + 3 \times 4 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} \] Объединяем: \[ (5 - 8 + 12) \sqrt{2} = 9 \sqrt{2} \] Ответ: \(\boxed{9 \sqrt{2}}\) --- 2) \(\sqrt{75} - \sqrt{12} \sqrt{3}\) - \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5 \sqrt{3}\) - \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2 \sqrt{3}\) Тогда: \[ \sqrt{12} \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 2 \times 3 = 6 \] Ответ: \(5 \sqrt{3} - 6\) --- 3) \((\sqrt{7} - 3)^2\) Раскладываем: \[ (\sqrt{7})^2 - 2 \times \sqrt{7} \times 3 + 3^2 = 7 - 6 \sqrt{7} + 9 = 16 - 6 \sqrt{7} \] Ответ: \(\boxed{16 - 6 \sqrt{7}}\) --- 4) \((\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2})\) Это разность квадратов: \[ (\sqrt{5})^2 - (2 \sqrt{2})^2 = 5 - 4 \times 2 = 5 - 8 = -3 \] Ответ: \(\boxed{-3}\) --- Надеюсь, эти решения помогут вам понять решение задач! Если возникнут дополнительные вопросы — пишите!