Решите систему уравнений: {2 (3х - у) -5 = 2х - 3у {5 - (х-2у) = 4у + 16

Давайте решим систему уравнений пошагово и подробно объясним каждый шаг. Дана система: 1) \( 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \) 2) \( 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \) ### Шаг 1. Раскроем скобки в каждом уравнении **Первое уравнение:** \( 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \) Раскроем скобки: \( 2 \times 3x - 2 \times y - 5 = 2x - 3y \) \( 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \) **Второе уравнение:** \( 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \) Раскроем скобки: \( 5 - x + 2y = 4y + 16 \) --- ### Шаг 2. Упростим уравнения **Первое уравнение:** Остается: \( 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \) Перенесем все с переменными в левую сторону, а числа — в правую: Вычтем \( 2x \) и прибавим \( 3y \) к обеим частям: \( 6x - 2x - 2y + 3y = 5 \) Это: \( 4x + y = 5 \) Это **первое упрощенное уравнение**. --- **Второе уравнение:** После раскрытия: \( 5 - x + 2y = 4y + 16 \) Перенесем все с \( y \) в левую сторону: Вычитем \( 4y \): \( 5 - x + 2y - 4y = 16 \) Или: \( 5 - x - 2y = 16 \) Перенесем числа в правую сторону: \( -x - 2y = 16 - 5 \) \( -x - 2y = 11 \) Множим обе части на -1 для удобства: \( x + 2y = -11 \) Это **второе упрощенное уравнение**. --- ### Шаг 3. Получили систему из двух уравнений: \[ \begin{cases} 4x + y = 5 \quad \text{(1)} \\ x + 2y = -11 \quad \text{(2)} \end{cases} \] ### Шаг 4. Решим систему уравнений Используем метод подстановки или сложения. Можно выразить \( y \) из первого уравнения: Из уравнения (1): \[ y = 5 - 4x \] Подставим это в уравнение (2): \[ x + 2(5 - 4x) = -11 \] Раскроем скобки: \[ x + 10 - 8x = -11 \] Объединим похожие слагаемые: \[ x - 8x + 10 = -11 \] \[ -7x + 10 = -11 \] Вычтем 10 из обеих частей: \[ -7x = -11 - 10 \] \[ -7x = -21 \] Разделим обе части на -7: \[ x = \frac{-21}{-7} = 3 \] Теперь найдём \( y \): \[ y = 5 - 4 \times 3 = 5 - 12 = -7 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = 3,\quad y = -7 } \] **Решение системы: x = 3, y = -7.**