решите систему уравнений: {2 (3х - у) -5 = 2х - 3у {5 - (х-2у) = 4у + 16
Давайте решим систему уравнений пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дана система:
\( 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \)
\( 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \)
Шаг 1. Раскроем скобки в каждом уравнении
Первое уравнение:
\( 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \)
Раскроем скобки:
\( 2 \times 3x - 2 \times y - 5 = 2x - 3y \)
\( 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \)
Второе уравнение:
\( 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \)
Раскроем скобки:
\( 5 - x + 2y = 4y + 16 \)
Шаг 2. Упростим уравнения
Первое уравнение:
Остается:
\( 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \)
Перенесем все с переменными в левую сторону, а числа — в правую:
Вычтем \( 2x \) и прибавим \( 3y \) к обеим частям:
\( 6x - 2x - 2y + 3y = 5 \)
Это:
\( 4x + y = 5 \)
Это первое упрощенное уравнение.
Второе уравнение:
После раскрытия:
\( 5 - x + 2y = 4y + 16 \)
Перенесем все с \( y \) в левую сторону:
Вычитем \( 4y \):
\( 5 - x + 2y - 4y = 16 \)
Или:
\( 5 - x - 2y = 16 \)
Перенесем числа в правую сторону:
\( -x - 2y = 16 - 5 \)
\( -x - 2y = 11 \)
Множим обе части на -1 для удобства:
\( x + 2y = -11 \)
Это второе упрощенное уравнение.
Шаг 3. Получили систему из двух уравнений:
\[ \begin{cases} 4x + y = 5 \quad \text{(1)} \\ x + 2y = -11 \quad \text{(2)} \end{cases} \]
Шаг 4. Решим систему уравнений
Используем метод подстановки или сложения. Можно выразить \( y \) из первого уравнения:
Из уравнения (1):
\[ y = 5 - 4x \]
Подставим это в уравнение (2):
\[ x + 2(5 - 4x) = -11 \]
Раскроем скобки:
\[ x + 10 - 8x = -11 \]
Объединим похожие слагаемые:
\[ x - 8x + 10 = -11 \]
\[ -7x + 10 = -11 \]
Вычтем 10 из обеих частей:
\[ -7x = -11 - 10 \]
\[ -7x = -21 \]
Разделим обе части на -7:
\[ x = \frac{-21}{-7} = 3 \]
Теперь найдём \( y \):
\[ y = 5 - 4 \times 3 = 5 - 12 = -7 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = 3,\quad y = -7 } \]
Решение системы: x = 3, y = -7.
