Давайте разберём задачу по шагам.
Дано:
- Начальный потенциал точки: ( \phi_1 = 600, \text{В} )
- Начальная скорость электрона: ( v_1 = 1 \times 10^6, \text{м/с} )
- Электрон движется вдоль силовых линий (следовательно, изменение потенциала связано с работой электрического поля)
- Электрон останавливается в конечной точке (то есть, конечная скорость: ( v_2 = 0 ))
Нам нужно найти потенциал в точке, где электрон останавливается: (\phi_2).
Шаг 1: Определить механическую энергию электрона
В начальной точке у электрона есть кинетическая энергия:
[
E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2
]
где (m = 9.11 \times 10^{-31},\text{кг}) — масса электрона.
Подставим значения:
[
E_{k1} = \frac{1}{2} \times 9.11 \times 10^{-31},\text{кг} \times (1 \times 10^6, \text{м/с})^2
]
[
E_{k1} = 0.5 \times 9.11 \times 10^{-31} \times 10^{12}
]
[
E_{k1} = 0.5 \times 9.11 \times 10^{-19} = 4.555 \times 10^{-19},\text{Дж}
]
Шаг 2: Связь энергии с электрическим потенциалом
Работа электрического поля, которая меняет энергию электрона, равна разности потенциалов, с учетом знака:
[
\Delta E_{pot} = e (\phi_2 - \phi_1)
]
где (e = 1.6 \times 10^{-19},\text{Кл}) — заряд электрона.
Шаг 3: Закон сохранения энергии
Потенциальная и кинетическая энергия связаны так:
[
E_{k1} + e \phi_1 = E_{k2} + e \phi_2
]
Так как в точке остановки электрона (v_2=0), то:
[
E_{k2} = 0
]
Следовательно,
[
E_{k1} + e \phi_1 = e \phi_2
]
или
[
e \phi_2 = E_{k1} + e \phi_1
]
Найдем (\phi_2):
[
\phi_2 = \frac{E_{k1}}{e} + \phi_1
]
Подставим числа:
[
\phi_2 = \frac{4.555 \times 10^{-19},\text{Дж}}{1.6 \times 10^{-19},\text{Кл}} + 600, \text{В}
]
[
\phi_2 \approx 2.847, \text{В} + 600, \text{В} = 602.847, \text{В}
]
Ответ:
Потенциал точки поля, в которой электрон останавливается, примерно 602.85 В.
Если есть дополнительные вопросы — задавайте!
