{2х-3>0 {7х+4≥0
Давайте решим систему неравенств:
- \(2x - 3 > 0\)
- \(7x + 4 \geq 0\)
Шаг 1: Решим первое неравенство \(\mathbf{2x - 3 > 0}\)
- Перенесем -3 в правую часть:
\[ 2x > 3 \]
- Разделим обе части на 2 (так как коэффициент при \(x\) положительный, знак неравенства не меняется):
\[ x > \frac{3}{2} \]
Ответ по первому неравенству:
\[ x > \frac{3}{2} \]
Шаг 2: Решим второе неравенство \(\mathbf{7x + 4 \geq 0}\)
- Перенесем 4 в правую часть:
\[ 7x \geq -4 \]
- Разделим обе части на 7 (так как деление на положительное число не меняет знак):
\[ x \geq -\frac{4}{7} \]
Ответ по второму неравенству:
\[ x \geq -\frac{4}{7} \]
Шаг 3: Найдем решение системы.
Решение системы — это множество \(x\), которое удовлетворяет обоим неравенствам одновременно.
- Из первого: \(x > \frac{3}{2}\)
- Из второго: \(x \geq -\frac{4}{7}\)
Но поскольку \(x > \frac{3}{2}\) — это сильное ограничение (больше \(\frac{3}{2}\)), и \(\frac{3}{2} \approx 1.5\), а \(-\frac{4}{7} \approx -0.57\).
Значит, чтобы одновременно удовлетворять обоим, нужно, чтобы \(x\) было больше \(\frac{3}{2}\), потому что это более жесткое ограничение, чем \(x \geq -\frac{4}{7}\).
Итак, окончательный ответ:
\[ \boxed{ x > \frac{3}{2} } \]
то есть, решение системы — все числа, большие \(\frac{3}{2}\).
