В сундуке 6 золотых и 4 серебряных монет. Пират достает из суда 2 случайные монеты. какова вероятность того, что а) среди них оказалась одна серебряная и одна золотая монеты, б) обе монеты оказались серебряными

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - В сундуке 6 золотых и 4 серебряных монеты. - Пират достает две случайные монеты без возврата. **Задача:** а) Найти вероятность, что среди выбранных монет была одна серебряная и одна золотая. б) Найти вероятность, что обе монеты оказались серебряными. --- ### Шаг 1. Общее количество способов выбрать 2 монеты из 10 Общее число способов выбрать 2 монеты из 10 — это число сочетаний: \[ C_{10}^{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \] --- ### Шаг 2. Вероятность, что выбраны одна серебряная и одна золотая (частичный случай) - Количество способов выбрать 1 серебряную из 4: \[ C_{4}^{1} = 4 \] - Количество способов выбрать 1 золотую из 6: \[ C_{6}^{1} = 6 \] - Количество способов выбрать такую пару: \[ C_{4}^{1} \times C_{6}^{1} = 4 \times 6 = 24 \] --- ### Шаг 3. Вероятность, что среди двух выбранных монет — одна серебряная и одна золотая \[ P(\text{одна серебряная и одна золотая}) = \frac{\text{число подходящих случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15} \] --- ### Шаг 4. Вероятность, что обе выбранные монеты оказались серебряными - Количество способов выбрать 2 серебряные монеты из 4: \[ C_{4}^{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6 \] - Тогда вероятность: \[ P(\text{обе серебряные}) = \frac{6}{45} = \frac{2}{15} \] --- ## Итог: а) **Вероятность, что среди двух монет одна серебряная и одна золотая:** \(\boxed{\frac{8}{15}}\) б) **Вероятность, что обе монеты серебряные:** \(\boxed{\frac{2}{15}}\) Если нужно более подробно или по другим критериям — обращайтесь!