площадь боковой поверхности цилиндра равна 64п, а высота 8 м. найдите диаметр основания и полную поверхность.

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним все этапы.

Дано:

• Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_b = 64\pi \)
• Высота цилиндра \( h = 8 \) м

Требуется найти:

1. Диаметр основания \( d \)
2. Полную поверхность цилиндра \( S_{общ} \)

Шаг 1: Напомню формулы для цилиндра

• Площадь боковой поверхности:
  \[ S_b = 2 \pi r h \] где \( r \) — радиус основания.

• Площадь полного поверхности:
  \[ S_{общ} = S_b + S_{осн} \quad \text{(боковая площадь + площадь двух оснований)} \] Площадь одного основания:
  \[ S_{осн} = \pi r^2 \] Тогда
  \[ S_{общ} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 \]

Шаг 2: Найдём радиус основания \( r \)

Из известной площади боковой поверхности:
\[ S_b = 2 \pi r h \] Подставим известные значения:
\[ 64 \pi = 2 \pi r \times 8 \] Решим относительно \( r \):

\[ 64 \pi = 16 \pi r \] Поделим обе части на \( 16 \pi \):

\[ r = \frac{64 \pi}{16 \pi} = 4 \]

Радиус основания \( r = 4 \) м.

Шаг 3: Найдём диаметр основания \( d \)

Диаметр — это удвоенный радиус:
\[ d = 2 r = 2 \times 4 = 8 \text{ м} \]

Шаг 4: Найдём полную площадь поверхности \( S_{общ} \)

Подставим найденный радиус и высоту в формулу полной площади:

\[ S_{общ} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 \]

Подставим значения:

\[ S_{общ} = 2 \pi \times 4 \times 8 + 2 \pi \times 4^2 \] Вычислим каждую часть:

1. Боковая часть:

\[ 2 \pi \times 4 \times 8 = 2 \pi \times 32 = 64 \pi \]

2. Основания:

\[ 2 \pi \times 16 = 32 \pi \]

Итого:

\[ S_{общ} = 64 \pi + 32 \pi = 96 \pi \]

Ответ:

• Диаметр основания: \( \boxed{8 \text{ м}} \)
• Полная площадь поверхности: \( \boxed{96 \pi \text{ м}^2} \)

Если нужно, можно оставить ответ в виде чисел (приблизительно):

\[ 96 \pi \approx 96 \times 3.14 \approx 301.44 \text{ м}^2 \]