дана окружность с радиусом 12см Чему равна длина её дуги с градусов мерой 60°

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Радиус окружности \( R = 12 \) см
• Мера дуги \( \alpha = 60^\circ \)

Что нужно найти:

• Длину дуги \( L \)

Шаг 1. Общая формула для длины дуги окружности

Длина дуги окружности связана с радиусом и центральным углом по формуле:

\[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi R \]

где:

• \(\alpha\) — мера дуги в градусах
• \(R\) — радиус окружности
• \(2\pi R\) — длина всей окружности

Шаг 2. Подставим значения

Подставим известные значения в формулу:

\[ L = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 12 \]

Упростим:

\[ L = \frac{1}{6} \times 2\pi \times 12 \]

Шаг 3. Вычисление

Выполним умножение:

\[ L = \frac{1}{6} \times 2 \times \pi \times 12 \]

Поскольку \(2 \times 12 = 24\):

\[ L = \frac{1}{6} \times 24 \pi \]

Далее сократим:

\[ L = 4 \pi \]

Шаг 4. Итоговое значение

Обратите внимание, что \(\pi \approx 3,14\), поэтому:

\[ L \approx 4 \times 3,14 = 12,56\, \text{см} \]

Ответ:

Длина дуги, составляющей 60°, равна \(4\pi \, \text{см}\) или примерно 12,56 см.