Дана окружность с радиусом 12см Чему равна длина её дуги с градусов мерой 60°

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Радиус окружности \( R = 12 \) см - Мера дуги \( \alpha = 60^\circ \) **Что нужно найти:** - Длину дуги \( L \) --- ### Шаг 1. Общая формула для длины дуги окружности Длина дуги окружности связана с радиусом и центральным углом по формуле: \[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi R \] где: - \(\alpha\) — мера дуги в градусах - \(R\) — радиус окружности - \(2\pi R\) — длина всей окружности --- ### Шаг 2. Подставим значения Подставим известные значения в формулу: \[ L = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 12 \] Упростим: \[ L = \frac{1}{6} \times 2\pi \times 12 \] --- ### Шаг 3. Вычисление Выполним умножение: \[ L = \frac{1}{6} \times 2 \times \pi \times 12 \] Поскольку \(2 \times 12 = 24\): \[ L = \frac{1}{6} \times 24 \pi \] Далее сократим: \[ L = 4 \pi \] --- ### Шаг 4. Итоговое значение Обратите внимание, что \(\pi \approx 3,14\), поэтому: \[ L \approx 4 \times 3,14 = 12,56\, \text{см} \] --- ### **Ответ:** Длина дуги, составляющей 60°, равна **\(4\pi \, \text{см}\)** или примерно **12,56 см**.