В художественной студии 25 учеников, среди них 4 человек занимаются росписью по ткани, а 7 скульптурой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Общее количество учеников: \( N = 25 \)
• Ученики, занимающиеся росписью по ткани: \( A = 4 \)
• Ученики, занимающиеся скульптурой: \( B = 7 \)
• Нет учеников, которые занимаются и тем, и другим, т.е. пересечение: \( A \cap B = 0 \)

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается росписью по ткани или скульптурой, то есть найти вероятность события \( A \cup B \).

Шаг 1: Формула вероятности объединения двух событий

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

где:

• \( P(A) = \frac{\text{число учеников, занимающихся росписью}}{\text{общий класс}} = \frac{4}{25} \)
• \( P(B) = \frac{7}{25} \)
• \( P(A \cap B) = 0 \) (так как нет пересечения)

Шаг 2: Подставим значения

\[ P(A \cup B) = \frac{4}{25} + \frac{7}{25} - 0 = \frac{11}{25} \]

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается росписью по ткани или скульптурой, равна:

\[ \boxed{\frac{11}{25}} \]

или в десятичном виде — 0,44 (44%).