В художественной студии 25 учеников, среди них 4 человек занимаются росписью по ткани, а 7 скульптурой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается росписью по ткани или скульптурой

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Общее количество учеников: \( N = 25 \) - Ученики, занимающиеся росписью по ткани: \( A = 4 \) - Ученики, занимающиеся скульптурой: \( B = 7 \) - Нет учеников, которые занимаются и тем, и другим, т.е. пересечение: \( A \cap B = 0 \) Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается росписью по ткани **или** скульптурой, то есть найти вероятность события \( A \cup B \). ### Шаг 1: Формула вероятности объединения двух событий \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] где: - \( P(A) = \frac{\text{число учеников, занимающихся росписью}}{\text{общий класс}} = \frac{4}{25} \) - \( P(B) = \frac{7}{25} \) - \( P(A \cap B) = 0 \) (так как нет пересечения) ### Шаг 2: Подставим значения \[ P(A \cup B) = \frac{4}{25} + \frac{7}{25} - 0 = \frac{11}{25} \] ### Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается росписью по ткани или скульптурой, равна: \[ \boxed{\frac{11}{25}} \] или в десятичном виде — **0,44** (44%).