построить графики функций: у=0,5/х в одной координатной плоскости

Конечно! Давайте подробно разберем задачу: построить график функции \( y = \frac{0,5}{x} \).

Шаг 1: Понимание функции

Это функция вида \( y = \frac{k}{x} \), где \( k = 0,5 \).

• Она называется гиперболой.
• Эта функция определена для всех значений \( x \), кроме \( x=0 \), потому что деление на ноль невозможно.
• Она симметрична относительно начала координат, так как это гипербола второго рода.

Шаг 2: Анализ поведения функции

• При больших значениях \( x \), \( y \to 0 \).
• При приближении \( x \to 0^+ \) (слева от нуля), \( y \to +\infty \).
• При приближении \( x \to 0^- \) (справа от нуля), \( y \to -\infty \).

Шаг 3: Построение таблицы значений

Давайте выберем несколько значений \( x \) и найдем соответствующие \( y \).

Шаг 4: Построение графика

• На оси \( X \) откладываем выбранные значения.
• На оси \( Y \) — соответствующие значения.
• Учитываем асимптоты: \( y \to \pm \infty \) при \( x \to 0 \).

Шаг 5: Наличие асимптот

• Вертикальная асимптота: \( x=0 \).
• График приближается к этим асимптотам, но их не пересекает.

Итог:

График функции \( y = 0,5/x \) — это гипербола, расположенная в двух ветвях:

• В первой четверти (где \( x>0 \), \( y>0 \))
• В третей четверти (где \( x<0 \), \( y<0 \))

Если нужно, я могу помочь с более конкретным построением или объяснить, как изобразить это на бумаге.