Построить графики функций: у=0,5/х в одной координатной плоскости

Конечно! Давайте подробно разберем задачу: построить график функции \( y = \frac{0,5}{x} \). ### Шаг 1: Понимание функции Это функция вида \( y = \frac{k}{x} \), где \( k = 0,5 \). - Она называется гиперболой. - Эта функция определена для всех значений \( x \), кроме \( x=0 \), потому что деление на ноль невозможно. - Она симметрична относительно начала координат, так как это гипербола второго рода. ### Шаг 2: Анализ поведения функции - При больших значениях \( x \), \( y \to 0 \). - При приближении \( x \to 0^+ \) (слева от нуля), \( y \to +\infty \). - При приближении \( x \to 0^- \) (справа от нуля), \( y \to -\infty \). ### Шаг 3: Построение таблицы значений Давайте выберем несколько значений \( x \) и найдем соответствующие \( y \). | \( x \) | \( y = \frac{0,5}{x} \) | |---------|-------------------------| | 1 | 0,5 | | 0,5 | 1 | | 0,1 | 5 | | -0,1 | -5 | | -0,5 | -1 | | -1 | -0,5 | | 2 | 0,25 | | -2 | -0,25 | ### Шаг 4: Построение графика - На оси \( X \) откладываем выбранные значения. - На оси \( Y \) — соответствующие значения. - Учитываем асимптоты: \( y \to \pm \infty \) при \( x \to 0 \). ### Шаг 5: Наличие асимптот - Вертикальная асимптота: \( x=0 \). - График приближается к этим асимптотам, но их не пересекает. ### Итог: График функции \( y = 0,5/x \) — это гипербола, расположенная в двух ветвях: - В первой четверти (где \( x>0 \), \( y>0 \)) - В третей четверти (где \( x<0 \), \( y<0 \)) --- Если нужно, я могу помочь с более конкретным построением или объяснить, как изобразить это на бумаге.