Построить графики функций: у=2/х, у=-2/х, у=0,5/х в одной координатной плоскости

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить графики функций: - \( y = \frac{2}{x} \) - \( y = -\frac{2}{x} \) - \( y = 0.5 \) в одной координатной плоскости. --- ### Шаг 1. Анализ функций - \( y = \frac{2}{x} \) и \( y = -\frac{2}{x} \) — гиперболы, асимптоты которых — оси координат. - \( y = 0.5 \) — горизонтальная прямая, параллельная оси \( x \). --- ### Шаг 2. Построение графика \( y = \frac{2}{x} \) 1. Это гипербола, у которой асимптами — оси \( Ox \) и \( Oy \). 2. Проходим через точки: - \( x=1 \); \( y=2 \) - \( x=2 \); \( y=1 \) - \( x=0.5 \); \( y=4 \) - При \( x \to 0^+ \), \( y \to +\infty \) - При \( x \to 0^- \), \( y \to -\infty \) 3. Построим эти точки и проведем плавные кривые в двух ветках гиперболы: - В первой ветке — в I и III квадрантах (где \( x > 0 \)) и - Во второй — в II и IV квадрантах (где \( x < 0 \)) --- ### Шаг 3. Построение графика \( y = -\frac{2}{x} \) Аналогично, только график симметричен относительно оси \( Ox \), потому что знак «минус» меняет ветви гиперболы: 1. Точки: - \( x=1 \); \( y=-2 \) - \( x=2 \); \( y=-1 \) - \( x=0.5 \); \( y=-4 \) 2. Ветви гиперболы расположены в II и IV квадрантах. --- ### Шаг 4. Построение горизонтальной прямой \( y=0.5 \) - Просто проведем линию, параллельную оси \( x \), на высоте \( y=0.5 \). --- ### Шаг 5. Итоговое построение - Начертите координатную плоскость. - Обозначьте асимптоты (оси \( Ox \) и \( Oy \), если нужно). - Постройте гиперболы, используя указанные точки. - Проведите горизонтальную линию \( y=0.5 \). --- ### Важные замечания: - Графики гипербол — имеют асимптоты, к которым приближаются, но не пересекают их (кроме теоретически, в бесконечности). - Для точности можно выбрать дополнительные точки, например, при \( x=3 \), \( y=\frac{2}{3} \), и при \( x=-3 \), \( y=-\frac{2}{3} \). --- Если нужно, я могу помочь вам нарисовать эти графики на бумаге или объяснить подробнее каждый шаг!