Найдите наименьшее натуральное число Х, для которого истинно высказывание: (НЕ (X > 6) И (Х ≤ 13)) ИЛИ (X ≥ 3).

Давайте разберём задачу по шагам. Нам нужно найти минимальное натуральное число Х, удовлетворяющее условию: \[ \left(\neg (X > 6) \land (X \leq 13)\right) \lor (X \geq 3) \] где \(\neg\) — отрицание, \(\land\) — логическое И, \(\lor\) — логическое ИЛИ. --- ### Шаг 1: Рассмотрим части выражения 1. **Первая часть: \(\neg (X > 6) \land (X \leq 13)\)** - \(\neg (X > 6)\) равносильно \(X \leq 6\): число НЕ больше 6. - Так что первая часть — это числа, которые одновременно \(X \leq 6\) и \(X \leq 13\). Но при этом условие \(\land\) требует оба условия, а самое строгое — это \(X \leq 6\) (так как оно менее ограничительно, чем \(X \leq 13\)). **Итак, первая часть задаёт:** \(X \leq 6\). 2. **Вторая часть: \(X \geq 3\)** --- ### Шаг 2: Объединение условий Общая условие — это логическое ИЛИ: \[ \left( \text{первая часть} \right) \lor \left( \text{вторая часть} \right) \] Что это означает? Число удовлетворяет условию, если оно либо: - \(\leq 6\) (первая часть), **или** - \(\geq 3\) (вторая часть). ### Шаг 3: Объединение Перечислим: - Если \(X \leq 6\), условие выполнено (даже если \(X < 3\), так как 3, 4, 5, 6 — подходят для второй части). - Если \(X \geq 3\), условие выполнено (даже если \(X > 6\), условие всё равно выполняется по второй части). Что остается проверить? - находятся ли такие числа \(X\), которые не подходят ни первой, ни второй части? Нет, потому что: - Если \(X \leq 6\), условие выполнено. - Если \(X \geq 3\), условие выполнено. --- ### Шаг 4: Какие числа подходят? Объединение условий даёт интервал: \[ X \leq 6 \quad \text{или} \quad X \geq 3 \] Объединение двух интервалов: \[ X \geq 3 \quad \text{или} \quad X \leq 6 \] Объединение интервалов: - Всё число от 3 до 6 подходит: \([3,6]\). - Для чисел меньше 3, условие не выполнится, потому что: Проверим на примерах: - \(X=2\): \(\neg (2>6)\) — верно, так как 2 не больше 6, а значит первая часть \(\text{истина}\) (так как \(X \leq 6\)), и условие выполнено. - Однако, учитывая наш вывод, у нас есть желание найти минимальное натуральное число, удовлетворяющее условию. --- ### Шаг 5: Итог Всё число, которые не подходят: - Если \(X<3\) и \(\dots\); посмотрим подробнее: Проверим \(X=1\): - \(\neg (1 > 6)\) — верно, 1 не больше 6 (первая часть), а \(1 \leq 13\) — тоже верно. - Первая часть: \(X \leq 6\) — верно. - Вторая часть — \(X \geq 3\) — нет, так как 1<3, не подходит. Общий оператор — ИЛИ: так как первая часть — верна, условие выполнено. --- ### **Ответ**: **Минимальное натуральное число \(X\), для которого условие истинно — это 1.** --- ## Итог: **Ответ: \(\boxed{1}\)** Если нужно, я могу ещё подробно объяснить каждый шаг.