7 задание
Давайте подробно разберем каждое из заданий:
Задача 7.
На координатной прямой отмечены точки \( a \) и \( b \), где \( a \) слева, а \( b \) справа от нуля. Нужно определить, какая из предложенных гипотез о числах неверна.
Исходя из рисунка и положения точек:
- \( a < 0 \)
- \( b > 0 \)
Проанализируем утверждения:
- \( a b < 0 \) — произведение двух чисел, одно из которых отрицательное, другое положительное, всегда отрицательное. Значит, это верно.
- \( b - a > 0 \) — так как \( b > 0 \), а \( a < 0 \), то \( b - a \) больше нуля, потому что из большего числа вычитается меньшее. Это верно.
- \( a + b > 0 \) — так как \( a < 0 \), \( b > 0 \), их сумма может быть как положительной, так и отрицательной. В зависимости от значений \( a \) и \( b \), например, если \( a = -3 \), \( b = 2 \), то \( a + b = -1 \), что меньше нуля. Значит, условие не всегда истинно.
- \( a^2 b > 0 \) — \( a^2 \geq 0 \), и поскольку \( b > 0 \), то \( a^2 b \geq 0 \), но только если \( a \neq 0 \). Если \( a \neq 0 \), то \( a^2 > 0 \), и произведение будет положительным. Если \( a=0 \), тогда \( a^2 b=0 \), что не больше нуля, но не отрицательное. В общем, условие больше нуля (>) — верно, если \( a \neq 0 \).
Из всех вариантов самая сомнительная -- третья, так как сумма \( a + b \) не обязательно больше нуля.
Ответ на задание 7:
Неверное утверждение — 3) \( a + b > 0 \).
Задача 8.
Нужно найти \( f(3) \), если \( f(x+4) = 3^{3 - x} \).
Подставим \( x=3 \):
\( f(3+4) = f(7) = 3^{3 - 3} = 3^0 = 1 \).
Тогда, чтобы найти \( f(3) \), нужно выразить \( f(3) \) через \( f(7) \), зная как оно связано:
Но по условию \( f(x+4)=3^{3-x} \).
Для нахождения \( f(3) \), заметим, что:
- \( f(3) \) — это значение функции при \( x= -1 \): так как \( x+4 = 3 \Rightarrow x = -1 \). Значит:
\[ f(3) = f((-1)+4) = 3^{3 - (-1)} = 3^{4} = 81. \]
Ответ: \( \boxed{81} \).
Задача 9.
Решить уравнение:
\( 4x + 7 + (x + 4) = (2 - x) + 15 \).
Раскроем скобки и приведем подобные:
Левое выражение: \( 4x + 7 + x + 4 = (4x + x) + (7 + 4) = 5x + 11 \).
Правое выражение: \( 2 - x + 15 = (2 + 15) - x = 17 - x \).
Теперь уравнение:
\[ 5x + 11 = 17 - x. \]
Перенесем все с \( x \) в одну сторону:
\[ 5x + x = 17 - 11 \Rightarrow 6x = 6. \]
Значит,
\[ x = 1. \]
Ответ: \( \boxed{1} \).
Задача 10.
Найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 10.
Двухзначные числа: от 10 до 99 включительно.
Общее количество: \( 99 - 10 + 1 = 90 \).
Числа, делящиеся на 10:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Их всего 9.
Вероятность — это отношение числа подходящих случаев к общему числу:
\[ P = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}. \]
Ответ: \( \boxed{\frac{1}{10}} \).
Если нужно, могу помочь более подробно по любому из решений!
