7 задание

Давайте подробно разберем каждое из заданий: **Задача 7.** На координатной прямой отмечены точки \( a \) и \( b \), где \( a \) слева, а \( b \) справа от нуля. Нужно определить, какая из предложенных гипотез о числах неверна. Исходя из рисунка и положения точек: - \( a < 0 \) - \( b > 0 \) Проанализируем утверждения: 1. \( a b < 0 \) — произведение двух чисел, одно из которых отрицательное, другое положительное, всегда отрицательное. Значит, это верно. 2. \( b - a > 0 \) — так как \( b > 0 \), а \( a < 0 \), то \( b - a \) больше нуля, потому что из большего числа вычитается меньшее. Это верно. 3. \( a + b > 0 \) — так как \( a < 0 \), \( b > 0 \), их сумма может быть как положительной, так и отрицательной. В зависимости от значений \( a \) и \( b \), например, если \( a = -3 \), \( b = 2 \), то \( a + b = -1 \), что меньше нуля. Значит, условие не всегда истинно. 4. \( a^2 b > 0 \) — \( a^2 \geq 0 \), и поскольку \( b > 0 \), то \( a^2 b \geq 0 \), но только если \( a \neq 0 \). Если \( a \neq 0 \), то \( a^2 > 0 \), и произведение будет положительным. Если \( a=0 \), тогда \( a^2 b=0 \), что не больше нуля, но не отрицательное. В общем, условие больше нуля (>) — верно, если \( a \neq 0 \). Из всех вариантов самая сомнительная -- третья, так как сумма \( a + b \) не обязательно больше нуля. **Ответ на задание 7:** Неверное утверждение — **3)** \( a + b > 0 \). --- **Задача 8.** Нужно найти \( f(3) \), если \( f(x+4) = 3^{3 - x} \). Подставим \( x=3 \): \( f(3+4) = f(7) = 3^{3 - 3} = 3^0 = 1 \). Тогда, чтобы найти \( f(3) \), нужно выразить \( f(3) \) через \( f(7) \), зная как оно связано: Но по условию \( f(x+4)=3^{3-x} \). Для нахождения \( f(3) \), заметим, что: - \( f(3) \) — это значение функции при \( x= -1 \): так как \( x+4 = 3 \Rightarrow x = -1 \). Значит: \[ f(3) = f((-1)+4) = 3^{3 - (-1)} = 3^{4} = 81. \] **Ответ:** \( \boxed{81} \). --- **Задача 9.** Решить уравнение: \( 4x + 7 + (x + 4) = (2 - x) + 15 \). Раскроем скобки и приведем подобные: Левое выражение: \( 4x + 7 + x + 4 = (4x + x) + (7 + 4) = 5x + 11 \). Правое выражение: \( 2 - x + 15 = (2 + 15) - x = 17 - x \). Теперь уравнение: \[ 5x + 11 = 17 - x. \] Перенесем все с \( x \) в одну сторону: \[ 5x + x = 17 - 11 \Rightarrow 6x = 6. \] Значит, \[ x = 1. \] **Ответ:** \( \boxed{1} \). --- **Задача 10.** Найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 10. Двухзначные числа: от 10 до 99 включительно. Общее количество: \( 99 - 10 + 1 = 90 \). Числа, делящиеся на 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Их всего 9. Вероятность — это отношение числа подходящих случаев к общему числу: \[ P = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}. \] **Ответ:** \( \boxed{\frac{1}{10}} \). --- Если нужно, могу помочь более подробно по любому из решений!