Центральный угол AOB равен60. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Центральный угол \( \angle AOB = 60^\circ \)
• Радиус окружности \( R = 5 \)

Найти: длину хорды \( AB \).

Шаг 1: Вспомогательные сведения

• Хорда \( AB \) лежит внутри окружности и опирается на нее.
• Центр окружности \( O \).
• Радиусы \( OA \) и \( OB \) равны радиусу \( R = 5 \).

Так как \( \angle AOB \) — это центральный угол, то:

• Он опирается на дугу \( AB \).
• Связь между длиной хорды и центральным углом задается формулой: \[ AB = 2 R \sin \left( \frac{\angle AOB}{2} \right) \]

Шаг 2: Подставим известные значения

\[ AB = 2 \times 5 \times \sin \left( \frac{60^\circ}{2} \right) \]

Далее,

\[ AB = 10 \times \sin(30^\circ) \]

Знаем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \).

Шаг 3: Вычисление

\[ AB = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \]

Ответ:

Длина хорды \( AB \) равна 5 единиц.

Если нужны дополнительные объяснения или есть другие вопросы — скажите!