Центральный угол AOB равен60. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Центральный угол \( \angle AOB = 60^\circ \) - Радиус окружности \( R = 5 \) **Найти:** длину хорды \( AB \). --- ### Шаг 1: Вспомогательные сведения - Хорда \( AB \) лежит внутри окружности и опирается на нее. - Центр окружности \( O \). - Радиусы \( OA \) и \( OB \) равны радиусу \( R = 5 \). Так как \( \angle AOB \) — это центральный угол, то: - Он опирается на дугу \( AB \). - Связь между длиной хорды и центральным углом задается формулой: \[ AB = 2 R \sin \left( \frac{\angle AOB}{2} \right) \] ### Шаг 2: Подставим известные значения \[ AB = 2 \times 5 \times \sin \left( \frac{60^\circ}{2} \right) \] Далее, \[ AB = 10 \times \sin(30^\circ) \] Знаем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \). ### Шаг 3: Вычисление \[ AB = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \] --- ### **Ответ:** **Длина хорды \( AB \) равна 5 единиц.** Если нужны дополнительные объяснения или есть другие вопросы — скажите!