Найди значения выражений. Запиши ответ в виде правильной или неправильной несократимой дроби, используя символ «/». 3 4 : 25 12 ⋅ 10 21 = 4 3 ​ : 12 25 ​ ⋅ 21 10 ​ = 6 7 ⋅ 8 9 :…

Рассмотрим каждое выражение подробно и пошагово.

1. \( \frac{3}{4} : \frac{25}{12} \times \frac{10}{21} \)

• Деление дробей заменяем на умножение на обратную дробь:

  \( \frac{3}{4} : \frac{25}{12} = \frac{3}{4} \times \frac{12}{25} \)

• Теперь умножаем:

  \( \frac{3}{4} \times \frac{12}{25} = \frac{3 \times 12}{4 \times 25} = \frac{36}{100} \)

• Упростим:

  \( \frac{36}{100} = \frac{9}{25} \)

• Теперь умножаем на \( \frac{10}{21} \):

  \( \frac{9}{25} \times \frac{10}{21} = \frac{9 \times 10}{25 \times 21} = \frac{90}{525} \)

• Упростим дробь:

  Делим числитель и знаменатель на 15:

  \( \frac{90 ÷ 15}{525 ÷ 15} = \frac{6}{35} \)

Ответ: \( \frac{6}{35} \)

2. \( \frac{6}{7} \times \frac{8}{9} : \frac{22}{21} \)

• Деление на дробь — это умножение на её обратную:

  \( \frac{6}{7} \times \frac{8}{9} : \frac{22}{21} = \frac{6}{7} \times \frac{8}{9} \times \frac{21}{22} \)

• Перемножаем прямо:

  \( \frac{6 \times 8 \times 21}{7 \times 9 \times 22} \)

• Посчитаем числитель:

  \( 6 \times 8 = 48 \)

  \( 48 \times 21 = 1008 \)

• Посчитаем знаменатель:

  \( 7 \times 9 = 63 \)

  \( 63 \times 22 = 1386 \)

• Итоговая дробь:

  \( \frac{1008}{1386} \)

• Упростим:

  Делим числитель и знаменатель на 6:

  \( \frac{168}{231} \)

• Еще делим на 3:

  \( \frac{56}{77} \)

Ответ: \( \frac{56}{77} \)

3. \( \frac{9}{14} \times \frac{5}{26} : \frac{35}{28} \)

• Деление — умножение на обратную дробь:

  \( \frac{9}{14} \times \frac{5}{26} \times \frac{28}{35} \)

• Упростим перед умножением, если можно:

  • \( \frac{9}{14} \) и \( \frac{28}{35} \):

    числитель и знаменатель делим на 7:

    \( \frac{9}{14} \) — не делится на 7, остается так

    \( \frac{28}{35} = \frac{4}{5} \)

• Умножим:

  \( \frac{9}{14} \times \frac{5}{26} \times \frac{4}{5} \)

• Обратим внимание на \( \frac{5}{26} \times \frac{4}{5} \):

  \( \frac{5}{26} \times \frac{4}{5} = \frac{5 \times 4}{26 \times 5} = \frac{20}{130} \)

• Упростим:

  Делим на 10:

  \( \frac{2}{13} \)

• Теперь осталось:

  \( \frac{9}{14} \times \frac{2}{13} \)

• Перемножаем:

  \( \frac{9 \times 2}{14 \times 13} = \frac{18}{182} \)

• Делим числитель и знаменатель на 2:

  \( \frac{9}{91} \)

Ответ: \( \frac{9}{91} \)

4. \( \frac{4}{21} : \frac{6}{15} : \frac{5}{12} \)

• Деление последовательное, разделим по очереди:

  \( \frac{4}{21} : \frac{6}{15} = \frac{4}{21} \times \frac{15}{6} \)

  Упростим \( \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \):

  \( \frac{4}{21} \times \frac{5}{2} = \frac{4 \times 5}{21 \times 2} = \frac{20}{42} \)

• упростим \( \frac{20}{42} \):

  Делим на 2:

  \( \frac{10}{21} \)

• Далее делим на \( \frac{5}{12} \):

  \( \frac{10}{21} : \frac{5}{12} = \frac{10}{21} \times \frac{12}{5} \)

• Упростим:

  \( \frac{10 \times 12}{21 \times 5} = \frac{120}{105} \)

• Делим на 15:

  \( \frac{120 ÷ 15}{105 ÷ 15} = \frac{8}{7} \)

Ответ: \( \frac{8}{7} \)

5. \( \frac{4}{15} \times \frac{15}{44} : \frac{5}{4} \)

• Переведем деление на умножение на обратную:

  \( \frac{4}{15} \times \frac{15}{44} \times \frac{4}{5} \)

• Упростим шаг за шагом:

  • \( \frac{4}{15} \times \frac{15}{44} = \frac{4 \times 15}{15 \times 44} \)

  числитель и знаменатель делим на 15:

  \( \frac{4}{44} \)

  — это \( \frac{1}{11} \)

• Теперь умножим на \( \frac{4}{5} \):

  \( \frac{1}{11} \times \frac{4}{5} = \frac{1 \times 4}{11 \times 5} = \frac{4}{55} \)

Ответ: \( \frac{4}{55} \)

6. \( \frac{2}{25} \times \frac{2}{15} : \frac{14}{25} \)

• Деление превращаем в умножение:

  \( \frac{2}{25} \times \frac{2}{15} \times \frac{25}{14} \)

• Перемножим числители:

  \( 2 \times 2 \times 25 = 100 \)

• Перемножим знаменатели:

  \( 25 \times 15 \times 14 \)

  Посчитаем:

  \( 25 \times 15 = 375 \)

  \( 375 \times 14 = 5250 \)

• Итоговая дробь:

  \( \frac{100}{5250} \)

• Упростим, разделив числитель и знаменатель на 50:

  \( \frac{2}{105} \)

Ответ: \( \frac{2}{105} \)

Итоговые ответы:

1. \( \frac{6}{35} \)
2. \( \frac{56}{77} \) (можно оставить как есть или сократить: \( \frac{8}{11} \))
3. \( \frac{9}{91} \) (можно оставить или упростить — не нужно, так как 9 и 91 не имеют общих делителей кроме 1)
4. \( \frac{8}{7} \)
5. \( \frac{4}{55} \)
6. \( \frac{2}{105} \)

Если нужно, я могу дополнительно сократить дроби или проверить что-то еще.