1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (p + 8) ^ 2 3) (x - 9)(x + 9) 2) (10x - 3y)2; 4) (4m + 7n)(7n - 4m) . 2. Разложите на множители: 1) 16-c2; 3) 9m² - 25; 2) p ^ 2 + 2p + 1 ; 4) 36m ^ 2 + 24mn + 4n ^ 2 3. Упростите выражение (a - 10) ^ 2 - (a - 5)(a + 5) . 4. Решите уравнение: (5 - x) ^ 2 - x(2, 5 + x) = 0 5. Выполните действия: а) (2a - b ^ 2)(2a + b ^ 2) б) (х-6х3)2; в) (y + b) ^ 2 * (y - b) ^ 2

Конечно! Вот подробное решение всех заданий. --- ### 1. Представьте в виде многочлена выражения **1) (p + 8)²** Раскроем квадрат суммы по формуле: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). - \(a = p\) - \(b = 8\) \[ (p + 8)^2 = p^2 + 2 \cdot p \cdot 8 + 8^2 = p^2 + 16p + 64 \] --- **2) (10x - 3y)^2** Господствуют правила квадрата разности или суммы: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] - \(a = 10x\) - \(b = 3y\) \[ (10x - 3y)^2 = (10x)^2 - 2 \cdot 10x \cdot 3y + (3y)^2 = 100x^2 - 60xy + 9y^2 \] --- **3) (x - 9)(x + 9)** Это разность двух квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Значит, \[ (x)^2 - 9^2 = x^2 - 81 \] --- **4) (4m + 7n)(7n - 4m)** Здесь умножение двух выражений вида \((a + b)(c - d)\). Раскроем скобки: \[ (4m + 7n)(7n - 4m) = 4m \cdot 7n - 4m \cdot 4m + 7n \cdot 7n - 7n \cdot 4m \] Но заметим, что это произведение разности и суммы, и оно является разностью квадратов: \[ A \times B = (a + b)(c - d) \text{ при условии, что } a=c, \text{ что здесь не так}. \text{ Или проще: подсчитаем по-старому:} \] Раскроем по правилу: \[ = 4m \cdot 7n - 4m \cdot 4m + 7n \cdot 7n - 7n \cdot 4m \] Тут видно, что первые и последние слагаемые сократятся, потому что: \[ 4m \cdot 7n - 7n \cdot 4m = 0 \] Остается: \[ - 16m^2 + 49n^2 \] или в виде: \[ 49n^2 - 16m^2 \] --- ### 2. Разложите на множители **1) \(16 - c^2\)** Это разность квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Здесь \(a^2=16 \Rightarrow a=4\), \(b=c\), \[ 16 - c^2 = (4 - c)(4 + c) \] --- **2) \(p^2 + 2p + 1\)** Это квадрат бинома: \[ p^2 + 2p + 1 = (p + 1)^2 \] --- **3) \(9m^2 - 25\)** Также разность квадратов: \[ (3m)^2 - 5^2 = (3m - 5)(3m + 5) \] --- **4) \(36m^2 + 24mn + 4n^2\)** Это квадрат бинома: \[ (6m + 2n)^2 \] Проверим: \[ (6m + 2n)^2 = 36m^2 + 2 \cdot 6m \cdot 2n + (2n)^2 = 36m^2 + 24mn + 4n^2 \] --- ### 3. Упростите выражение: \((a - 10)^2 - (a - 5)(a + 5)\) Раскроем скобки: 1) \((a - 10)^2 = a^2 - 20a + 100\) 2) \((a - 5)(a + 5) = a^2 - 25\) Теперь: \[ a^2 - 20a + 100 - (a^2 - 25) = a^2 - 20a + 100 - a^2 + 25 = -20a + 125 \] Ответ: \(\boxed{-20a + 125}\). --- ### 4. Решите уравнение: \((5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0\) Раскроем скобки: \[ (5 - x)^2 = 25 - 10x + x^2 \] и \[ x(2.5 + x) = 2.5x + x^2 \] Подставим и перенесем все в левую часть: \[ 25 - 10x + x^2 - (2.5x + x^2) = 0 \] \[ 25 - 10x + x^2 - 2.5x - x^2 = 0 \] \[ 25 - (10x + 2.5x) = 0 \] \[ 25 - 12.5x = 0 \] Решим относительно \(x\): \[ 12.5x = 25 \Rightarrow x = \frac{25}{12.5} = 2 \] **Ответ:** \(\boxed{x=2}\). --- ### 5. Выполните действия **а) \((2a - b^2)(2a + b^2)\)** Это разность квадратов: \[ (a - b)^2 = a^2 - b^2 \] Значит: \[ (2a)^2 - (b^2)^2 = 4a^2 - b^4 \] --- **б) \((x - 6x^3)^2\)** Запишем как: \[ (x - 6x^3)^2 \] Раскроем по формуле квадрата суммы/разности: \[ = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6x^3 + (6x^3)^2 = x^2 - 12x^4 + 36x^6 \] --- **в) \((y + b)^2 \cdot (y - b)^2\)** Это произведение квадратов:\ \[ [(y + b)(y - b)]^2 = (y^2 - b^2)^2 \] --- Всего хорошего! Если нужно, могу объяснить любые шаги подробнее.