На теоретическом этапе конкурса по физической культуре 500 участников разместили в четырех аудиториях. Две группы, по 160 человек каждая, разместили в корпусе №1, остальных…

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясню каждый шаг.

Дано:

• Общее количество участников: \( 500 \)
• В корпусе №1 разместили две группы по 160 человек каждая: \[ 160 + 160 = 320 \text{ участников} \]
• Остальные участники разместили в корпусе №2: \[ 500 - 320 = 180 \text участников \]

Требуется найти вероятность того, что случайно выбранный участник писал теоретический этап в корпусе №2.

Шаг 1: Определение условия вероятности

Вероятность этого события равна отношению количества участников, писавших в корпусе №2, к общему количеству участников: \[ P = \frac{\text{Количество участников в корпусе №2}}{\text{Общее количество участников}} \]

Подставим известные значения: \[ P = \frac{180}{500} \]

Шаг 2: Упрощение дроби

Делим числитель и знаменатель на 10: \[ P = \frac{180 \div 10}{500 \div 10} = \frac{18}{50} \]

Далее делим на 2: \[ P = \frac{18 \div 2}{50 \div 2} = \frac{9}{25} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{9}{25} } \]

или в десятичной форме: \[ 0,36 \]

Итог:

Вероятность того, что случайно выбранный участник писал теоретический этап в корпусе №2, равна \(\frac{9}{25}\) или 0,36 (36%).