Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Периметр треугольника ( P = 17{,}3, \text{см} )
- Радиус вписанной окружности ( r = 9, \text{см} )
Ищем:
- Площадь треугольника ( S )
Шаг 1: Обозначим известные величины
Обозначим стороны треугольника как ( a, b, c ).
Периметр:
[
a + b + c = P = 17{,}3, \text{см}
]
Радиус вписанной окружности:
[
r = 9, \text{см}
]
Шаг 2: Формула для площади через радиус вписанной окружности
Из геометрии известно, что площадь треугольника можно выразить через его радиус вписанной окружности и полу Perimeter:
[
S = r \times p
]
где ( p ) — полупериметр:
[
p = \frac{P}{2}
]
Т.е.,
[
p = \frac{17{,}3}{2} = 8{,}65, \text{см}
]
Шаг 3: Вычисление площади
Подставим значения в формулу:
[
S = r \times p = 9 \times 8{,}65 = 77{,}85, \text{см}^2
]
Ответ:
Площадь треугольника равна 77,85 квадратных сантиметров.
Если есть дополнительные условия или нужно более подробно разобрать какие-либо моменты, скажите!
