Школьников на уроке литературы дали список из 12 книг которые необходимо прочитать на летних каникулах сколько способами обучающимся могут выбрать книги в количестве четырёх штук
Давайте решим задачу: школьники должны выбрать 4 книги из 12 возможных. Нам нужно определить, сколько различных способов существует сделать такой выбор.
Это задача на комбинаторик, а именно — найти число сочетаний из 12 по 4.
Обозначим:
- Общее число книг: \(12\)
- Количество книг, которые нужно выбрать: \(4\)
Формула для числа сочетаний (выбор без учета порядка) из \(n\) по \(k\):
\[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!}
\]
Подставляем значения:
\[
C(12, 4) = \frac{12!}{4! \times (12 - 4)!} = \frac{12!}{4! \times 8!}
\]
Рассчитаем числитель и знаменатель:
- \(12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! \) (здесь \(8!\) сократится)
- Таким образом,
\[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{4! \times 8!} \] - И \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)
Теперь упрощаем:
\[
C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{24}
\]
Выполним вычисления числителя:
\[
12 \times 11 = 132 \\
132 \times 10 = 1320 \\
1320 \times 9 = 11880
\]
Теперь делим:
\[
C(12, 4) = \frac{11880}{24} = 495
\]
Ответ:
Обучающиеся могут выбрать 4 книги из 12 различными способами 495.
Если нужно, могу дополнительно объяснить шаги!
