Давайте решим задачу: школьники должны выбрать 4 книги из 12 возможных. Нам нужно определить, сколько различных способов существует сделать такой выбор.
Это задача на комбинаторик, а именно — найти число сочетаний из 12 по 4.
Обозначим:
- Общее число книг: (12)
- Количество книг, которые нужно выбрать: (4)
Формула для числа сочетаний (выбор без учета порядка) из (n) по (k):
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!}
]
Подставляем значения:
[
C(12, 4) = \frac{12!}{4! \times (12 - 4)!} = \frac{12!}{4! \times 8!}
]
Рассчитаем числитель и знаменатель:
- (12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! ) (здесь (8!) сократится)
- Таким образом,
[
C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{4! \times 8!}
]
- И (4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24)
Теперь упрощаем:
[
C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{24}
]
Выполним вычисления числителя:
[
12 \times 11 = 132 \
132 \times 10 = 1320 \
1320 \times 9 = 11880
]
Теперь делим:
[
C(12, 4) = \frac{11880}{24} = 495
]
Ответ:
Обучающиеся могут выбрать 4 книги из 12 различными способами 495.
Если нужно, могу дополнительно объяснить шаги!
