Найди значение выражения b − 5 ( b 2 ) 7 b 20 ⋅ ( b − 2 ) 3 b 20 ⋅(b −2 ) 3 b −5 (b 2 ) 7 при b = 3 − 1 b=3 −1 .
Давайте внимательно разберем выражение и подставим значение b = -1, чтобы найти его значение.
Шаг 1: Записать исходное выражение
Выражение выглядит так:
\[ b - 5(b^2)^7 \cdot b^{20} \cdot (b - 2)^3 \]
Похоже, в тексте есть небольшая ошибка форматирования. Предположим, что исходное выражение это:
\[ b - 5 \cdot (b^2)^7 \cdot b^{20} \cdot (b - 2)^3 \]
или, возможно, есть лишний символ — мы будем исходить из этого варианта.
Шаг 2: Упростить выражение
Используем свойства степеней:
- \((b^2)^7 = b^{2 \times 7} = b^{14}\)
- Перемножение степеней с одинаковым основанием: \(b^{a} \cdot b^{c} = b^{a+c}\)
Таким образом, всё выражение можно переписать как:
\[ b - 5 \cdot b^{14} \cdot b^{20} \cdot (b - 2)^3 \]
Объединим степени числа \(b\):
\[ b - 5 \cdot b^{14 + 20} \cdot (b - 2)^3 = b - 5 \cdot b^{34} \cdot (b - 2)^3 \]
Шаг 3: Подставить \(b = -1\)
Теперь подставим \(b = -1\):
- \(b = -1\)
- \(b^{34} = (-1)^{34}\)
так как 34 — четное число, \((-1)^{34} = 1\) - \(b - 2 = -1 - 2 = -3\)
Тогда:
\[ \text{Выражение} = -1 - 5 \cdot 1 \cdot (-3)^3 \]
Посчитаем \((-3)^3\):
\[ (-3)^3 = -3 \times -3 \times -3 = -27 \]
Теперь подставим:
\[ -1 - 5 \times 1 \times (-27) = -1 - (-135) = -1 + 135 = 134 \]
Ответ:
Значение выражения при \(b = -1\) равно \(\boxed{134}\).
