Давайте внимательно разберем выражение и подставим значение b = -1, чтобы найти его значение.
Шаг 1: Записать исходное выражение
Выражение выглядит так:
[
b - 5(b^2)^7 \cdot b^{20} \cdot (b - 2)^3
]
Похоже, в тексте есть небольшая ошибка форматирования. Предположим, что исходное выражение это:
[
b - 5 \cdot (b^2)^7 \cdot b^{20} \cdot (b - 2)^3
]
или, возможно, есть лишний символ — мы будем исходить из этого варианта.
Шаг 2: Упростить выражение
Используем свойства степеней:
- ((b^2)^7 = b^{2 \times 7} = b^{14})
- Перемножение степеней с одинаковым основанием: (b^{a} \cdot b^{c} = b^{a+c})
Таким образом, всё выражение можно переписать как:
[
b - 5 \cdot b^{14} \cdot b^{20} \cdot (b - 2)^3
]
Объединим степени числа (b):
[
b - 5 \cdot b^{14 + 20} \cdot (b - 2)^3 = b - 5 \cdot b^{34} \cdot (b - 2)^3
]
Шаг 3: Подставить (b = -1)
Теперь подставим (b = -1):
- (b = -1)
- (b^{34} = (-1)^{34})
так как 34 — четное число, ((-1)^{34} = 1)
- (b - 2 = -1 - 2 = -3)
Тогда:
[
\text{Выражение} = -1 - 5 \cdot 1 \cdot (-3)^3
]
Посчитаем ((-3)^3):
[
(-3)^3 = -3 \times -3 \times -3 = -27
]
Теперь подставим:
[
-1 - 5 \times 1 \times (-27) = -1 - (-135) = -1 + 135 = 134
]
Ответ:
Значение выражения при (b = -1) равно (\boxed{134}).
